Вправа 15.20 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
15.20. На відрізку $AB$ завдовжки $18$ см позначено точку $C$ так, що $BC=6$ см. Виразіть: 1) вектор $\overrightarrow{AB}$ через вектор $\overrightarrow{AC}$; 2) вектор $\overrightarrow{BC}$ через вектор $\overrightarrow{AB}$; 3) вектор $\overrightarrow{AC}$ через вектор $\overrightarrow{BC}$.
Дано
$AB=18$ см
$C\in AB$, $BC=6$ см
Знайти
$\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC}$
$AC=AB-BC=18-6=12$ (см).
1) $\overrightarrow{AB}\uparrow\uparrow\overrightarrow{AC}$: $\overrightarrow{AB}=\dfrac{18}{12}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AC}$.
2) $\overrightarrow{BC}\uparrow\downarrow\overrightarrow{AB}$: $\overrightarrow{BC}=-\dfrac{6}{18}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}$.
3) $\overrightarrow{AC}\uparrow\downarrow\overrightarrow{BC}$: $\overrightarrow{AC}=-\dfrac{12}{6}\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{BC}$.
Колінеарні вектори на прямій
$\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$, де $|k|=\dfrac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{b}|}$;
знак $k$: «+» — однаковий напрям, «−» — протилежний.
Спочатку довжини, потім напрями. Модуль множника — це відношення довжин. Але знак вирішує напрям: треба уявити обидва вектори на прямій $A$—$C$—$B$ й подивитися, дивляться вони в один бік чи в різні.
Де з'являється мінус. $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{AC}$ йдуть від $A$ вправо — однаково (пункт 1, плюс). А $\overrightarrow{BC}$ йде вліво (від $B$ до $C$), тому до $\overrightarrow{AB}$ він протилежний (пункт 2, мінус). У пункті 3 $\overrightarrow{AC}$ (вправо) і $\overrightarrow{BC}$ (вліво) теж протилежні.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.