Вправа 16.20 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Умова
16.20. При якому значенні $x$ вектори $\vec{a}(3;\,x)$ і $\vec{b}(1;\,9)$ перпендикулярні?
Розв'язання
Вектори перпендикулярні $\Leftrightarrow$ $\vec{a}\cdot\vec{b} = 0$.
$3\cdot 1 + x\cdot 9 = 0$;
$3 + 9x = 0$;
$9x = -3$;
$x = -\dfrac{1}{3}$.
Відповідь
$x = -\dfrac{1}{3}$.
Умова перпендикулярності векторів
$\vec{a} \perp \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a}\cdot\vec{b} = 0$,
тобто $x_a x_b + y_a y_b = 0$.
Перпендикулярність = нульовий добуток. Якщо кут між векторами $90^{\circ}$, то $\cos 90^{\circ} = 0$, і скалярний добуток дорівнює нулю. Тому умову «перпендикулярні» одразу переписуємо як рівняння $\vec{a}\cdot\vec{b} = 0$.
Далі — лінійне рівняння. Розкриваємо добуток через координати, прирівнюємо до нуля й знаходимо $x$. Дробова відповідь — це нормально.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.