Вправа 16.21 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Умова
16.21. При яких значеннях $x$ вектори $\vec{a}(2x;\,-3)$ і $\vec{b}(x;\,6)$ перпендикулярні?
Розв'язання
$\vec{a} \perp \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a}\cdot\vec{b} = 0$.
$2x\cdot x + (-3)\cdot 6 = 0$;
$2x^2 - 18 = 0$;
$x^2 = 9$;
$x = \pm 3$.
Відповідь
$x = -3$ або $x = 3$.
Умова перпендикулярності векторів
$\vec{a} \perp \vec{b} \Leftrightarrow x_a x_b + y_a y_b = 0$.
Тут добуток координат дає $x^2$. Перша координата кожного вектора містить $x$, тому $2x\cdot x = 2x^2$. Виходить не лінійне, а квадратне рівняння — і коренів два.
Не загуби другий корінь. $x^2 = 9$ дає $x = 3$ і $x = -3$. Обидва значення підходять, бо вектори перпендикулярні в кожному випадку. Записати лише $x = 3$ — типова помилка.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.