Вправа 16.6 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
16.6. Знайдіть скалярний добуток векторів $\vec{m}$ і $\vec{n}$, якщо:
1) $|\vec{m}| = 7\sqrt{2}$, $|\vec{n}| = 4$, $\angle(\vec{m};\,\vec{n}) = 45^{\circ}$; 2) $|\vec{m}| = 8$, $|\vec{n}| = \sqrt{3}$, $\angle(\vec{m};\,\vec{n}) = 150^{\circ}$.
$\vec{m}\cdot\vec{n} = |\vec{m}|\cdot|\vec{n}|\cdot\cos\angle(\vec{m};\,\vec{n})$.
1) $|\vec{m}| = 7\sqrt{2}$, $|\vec{n}| = 4$, $\angle = 45^{\circ}$
$\vec{m}\cdot\vec{n} = 7\sqrt{2}\cdot 4\cdot\cos 45^{\circ} =$
$= 28\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2} = 28$.
2) $|\vec{m}| = 8$, $|\vec{n}| = \sqrt{3}$, $\angle = 150^{\circ}$
$\vec{m}\cdot\vec{n} = 8\cdot\sqrt{3}\cdot\cos 150^{\circ} =$
$= 8\sqrt{3}\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) = -12$.
Скалярний добуток через модулі й кут
$\vec{m}\cdot\vec{n} = |\vec{m}|\cdot|\vec{n}|\cdot\cos\angle(\vec{m};\,\vec{n})$.
Значення косинуса
$\cos 45^{\circ} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$; $\cos 150^{\circ} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Та сама формула. Підставляємо модулі й косинус кута. Корінь у модулі та корінь у косинусі добре «гасять» один одного: $\sqrt{2}\cdot\sqrt{2} = 2$, $\sqrt{3}\cdot\sqrt{3} = 3$ — тому в обох пунктах відповідь ціла.
Знак. У пункті 1) кут гострий ($45^{\circ}$) — добуток додатний. У пункті 2) кут тупий ($150^{\circ}$) — косинус від'ємний, тому добуток від'ємний.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.