Вправа 16.7 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
16.7. Чому дорівнює скалярний квадрат вектора, модуль якого дорівнює: 1) $9$; 2) $\sqrt{7}$?
$\vec{a}\cdot\vec{a} = |\vec{a}|^2$.
1) $|\vec{a}| = 9$
$\vec{a}^{\,2} = |\vec{a}|^2 = 9^2 = 81$.
2) $|\vec{a}| = \sqrt{7}$
$\vec{a}^{\,2} = |\vec{a}|^2 = \left(\sqrt{7}\right)^2 = 7$.
Скалярний квадрат вектора
$\vec{a}\cdot\vec{a} = |\vec{a}|^2$.
Скалярний квадрат вектора дорівнює квадрату його модуля.
Звідки формула. Скалярний квадрат — це $\vec{a}\cdot\vec{a} = |\vec{a}|\cdot|\vec{a}|\cdot\cos 0^{\circ}$. Вектор сам із собою утворює кут $0^{\circ}$, а $\cos 0^{\circ} = 1$. Залишається $|\vec{a}|^2$.
Тому скалярний квадрат ніколи не від'ємний. Це квадрат довжини, а довжина — невід'ємне число. У пункті 2) модуль уже є коренем, тому при піднесенні до квадрата корінь зникає: $\left(\sqrt{7}\right)^2 = 7$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.