Вправа 17.14 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
17.14. Образом трикутника $ABC$ ($\angle C = 90^{\circ}$) при русі є трикутник $A_1B_1C_1$. Знайдіть сторони трикутника $A_1B_1C_1$, якщо $AB = 10$ см, $BC = 6$ см.
Рух зберігає відстані, тому сторони $\triangle A_1B_1C_1$ дорівнюють сторонам $\triangle ABC$.
$\angle C = 90^{\circ}$, $AB$ — гіпотенуза.
$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} =$
$= \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ (см).
$A_1B_1 = 10$ см, $B_1C_1 = 6$ см, $A_1C_1 = 8$ см.
Теорема Піфагора
У прямокутному трикутнику $c^2 = a^2 + b^2$, де $c$ — гіпотенуза. Звідси катет: $b = \sqrt{c^2 - a^2}$.
Рух зберігає відстані
Образ трикутника при русі — рівний трикутник, тому відповідні сторони збігаються.
Образ дорівнює оригіналу. Сторони $\triangle A_1B_1C_1$ — ті самі, що в $\triangle ABC$. Тому задача зводиться до знаходження третьої сторони вихідного прямокутного трикутника.
Гіпотенуза — навпроти прямого кута. $\angle C = 90^{\circ}$, тому гіпотенуза — $AB$ (лежить навпроти $C$), а $BC$ і $AC$ — катети. Шукаємо катет $AC$, тому з-під кореня віднімаємо: $\sqrt{AB^2 - BC^2}$, а не додаємо.
Знайома трійка $6, 8, 10$. Це пропорційна до єгипетської $3, 4, 5$. Якщо в прямокутному трикутнику дано $6$ і $10$ — третя сторона майже завжди $8$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.