Вправа 18.16 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
18.16. На рисунку 18.23 зображено рівнобічну трапецію $ABCD$ і пряму $l$, яка проходить через середини її основ. Укажіть образи точок $B$ і $D$, діагоналі $AC$ і основи $BC$ при симетрії відносно прямої $l$.
Дано
рівнобічна трапеція $ABCD$
$BC \parallel AD$ — основи
$l$ проходить через середини основ
Знайти
образи $B$, $D$, діагоналі $AC$, основи $BC$
Рисунок дивіться в підручнику (рис. 18.23).
Пряма через середини основ рівнобічної трапеції — її вісь симетрії. При симетрії відносно $l$: $A \leftrightarrow D$, $B \leftrightarrow C$.
Образ точки $B$ — точка $C$.
Образ точки $D$ — точка $A$.
Діагональ $AC$: $A \to D$, $C \to B$, отже образ — діагональ $DB$ (друга діагональ).
Основа $BC$: $B \to C$, $C \to B$, отже образ — той самий відрізок $BC$ (переходить сам у себе).
Вісь симетрії рівнобічної трапеції
Рівнобічна трапеція має вісь симетрії — пряму, що проходить через середини обох основ. Вона перпендикулярна до основ. Відносно неї бічні сторони переходять одна в одну, а пари вершин міняються місцями.
Образ відрізка
Осьова симетрія переводить відрізок у рівний йому відрізок. Якщо обидва кінці переходять у вже наявні вершини фігури, образ збігається з відповідним її елементом.
Як «читати» вісь трапеції. Вісь проходить через середини основ і перпендикулярна до них. Вона ділить рівнобічну трапецію на дві дзеркальні половини, тому вершини відбиваються парами: ліва нижня $A$ ↔ права нижня $D$, ліва верхня $B$ ↔ права верхня $C$. Звідси одразу: образ $B$ — це $C$, образ $D$ — це $A$.
Чому $AC \to DB$. Діагональ $AC$ з'єднує ліву нижню вершину з правою верхньою. Її дзеркало з'єднує праву нижню з лівою верхньою — це діагональ $DB$. У рівнобічній трапеції діагоналі рівні й симетричні відносно осі, тому одна переходить у другу.
Чому $BC$ переходить сам у себе. Верхня основа $BC$ перпендикулярна до осі й ділиться нею навпіл. Симетрія міняє місцями її кінці ($B\leftrightarrow C$), але відрізок як ціле залишається на місці.
Часта помилка. Вважають образом діагоналі $AC$ ту саму $AC$. Але кінці $A$ і $C$ переходять у різні вершини ($D$ і $B$), тож образ — інша діагональ. Сам у себе переходить лише той відрізок, кінці якого є дзеркальною парою (як основа $BC$).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.