Вправа 18.17 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
18.17. Точки $A_1$ і $B_1$ є відповідно образами точок $A$ і $B$ при осьовій симетрії. Відомо, що $AB = 5$ см. Знайдіть відрізок $A_1B_1$.
Дано
$A_1$, $B_1$ — образи $A$, $B$ при осьовій симетрії
$AB = 5$ см
Знайти
$A_1B_1 - ?$
Осьова симетрія — рух, вона зберігає відстані між точками.
$A_1B_1 = AB = 5$ см.
Осьова симетрія — рух
Осьова симетрія зберігає відстані: для будь-яких точок $A$, $B$ та їхніх образів $A_1$, $B_1$ виконується $A_1B_1 = AB$.
Головна властивість руху. Осьова симетрія належить до перетворень, які називають рухами. Рух не змінює форму й розміри фігури — лише її положення. Тому відстань між будь-якими двома точками дорівнює відстані між їхніми образами.
Чому навіть не потрібні координати. Не важливо, де саме лежить вісь і як розташовані точки $A$ і $B$. Раз це осьова симетрія — відрізок переходить у рівний йому відрізок. Тому $A_1B_1=AB=5$ см одразу, без обчислень.
Аналогія. Це як відображення у дзеркалі: твоє відображення такого ж зросту, що й ти. Дзеркало «перевертає» картинку, але не розтягує і не стискає її.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.