Вправа 18.18 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
18.18. Знайдіть координати точок, симетричних точкам $A(-2;\,1)$ і $B(0;\,-4)$ відносно осей координат.
Дано
$A(-2;\,1)$, $B(0;\,-4)$
Знайти
образи відносно осі $x$ і осі $y$
Відносно осі абсцис: $(x;\,y) \to (x;\,-y)$.
$A(-2;\,1) \to A_1(-2;\,-1)$; $\;B(0;\,-4) \to B_1(0;\,4)$.
Відносно осі ординат: $(x;\,y) \to (-x;\,y)$.
$A(-2;\,1) \to A_2(2;\,1)$; $\;B(0;\,-4) \to (0;\,-4)$ — точка $B$ лежить на осі $y$, її образ збігається з нею.
Симетрія точки відносно осей координат
Відносно осі абсцис:
$(x;\,y) \to (x;\,-y).$
Відносно осі ординат:
$(x;\,y) \to (-x;\,y).$
Точка на осі
Якщо точка лежить на осі симетрії, її образ збігається з нею самою.
Дві осі — дві формули. «Відносно осей координат» означає, що для кожної точки треба знайти два образи: один відносно осі $x$ (міняє знак $y$), другий відносно осі $y$ (міняє знак $x$). Не плутай, яка координата змінюється: вісь $x$ «перевертає» по вертикалі (міняє $y$), вісь $y$ — по горизонталі (міняє $x$).
Особливість точки $B(0;-4)$. Її абсциса дорівнює нулю, тобто $B$ лежить на осі ординат. Тому образ $B$ відносно осі $y$ — сама точка $B$: відображати точку відносно прямої, на якій вона лежить, безглуздо — вона нікуди не зсувається. А відносно осі $x$ вона дає звичайний образ $(0;4)$.
Перевірка по рисунку. Образ відносно осі $x$ має бути дзеркальним «вгору-вниз» (та сама вертикаль), відносно осі $y$ — «вліво-вправо» (та сама горизонталь). Якщо на сітці образ опинився не на тій лінії — переплутано осі.
Часта помилка. Для точки на осі пишуть «образу немає» або зсувають її. Насправді образ існує — він просто збігається з самою точкою.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.