Вправа 2.16 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
2.16. Як ви думаєте, чи доцільно для розв'язання наступної задачі застосовувати теорему косинусів? Дві сторони трикутника дорівнюють по $7$ см, а кут між ними дорівнює $60^{\circ}$. Знайдіть третю сторону.
Трикутник рівнобедрений ($7$ і $7$), а кут між рівними сторонами дорівнює $60^{\circ}$. Тоді кути при основі також по $\dfrac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}=60^{\circ}$.
Усі кути по $60^{\circ}$ — трикутник рівносторонній, тому третя сторона теж $7$ см.
Застосовувати теорему косинусів недоцільно — відповідь видно одразу.
Перевірка теоремою косинусів:
$c^2 = 7^2 + 7^2 - 2\cdot7\cdot7\cdot\cos60^{\circ} =$
$= 98 - 49 = 49$; $c = 7$ ✓
Рівнобедрений трикутник із кутом 60°
Якщо у рівнобедреному трикутнику кут між рівними сторонами дорівнює $60^{\circ}$, то трикутник рівносторонній (усі кути по $60^{\circ}$).
Питання — про вибір методу. Задача спеціально питає, чи варто тут теорема косинусів. Відповідь — ні: дві рівні сторони і кут $60^{\circ}$ між ними роблять трикутник рівностороннім, тож третя сторона очевидно теж $7$. Думати треба, а рахувати — ні.
Чому рівносторонній. Рівні сторони дають рівні кути при основі. Кут при вершині $60^{\circ}$, отже на два кути при основі лишається $120^{\circ}$, по $60^{\circ}$ кожен. Усі три кути рівні — трикутник рівносторонній.
Теорема косинусів усе ж працює. Якщо підставити числа, вийде той самий результат $c=7$. Це гарна ілюстрація: складніший інструмент дає правильну відповідь, але простіше міркування економить час. Уміння обрати коротший шлях — теж частина розв'язання.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.