Вправа 20.1 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
20.1. Орієнтуючись за клітинками, накресліть п'ятикутник $ABCDE$ (рис. 20.6). Побудуйте п'ятикутник $A_1B_1C_1D_1E_1$, подібний даному з коефіцієнтом подібності $\dfrac{1}{2}$.
Дано
п'ятикутник $ABCDE$
$k=\dfrac{1}{2}$
Побудувати
$A_1B_1C_1D_1E_1$
Центр гомотетії — точка $A$, тому $A_1=A$.
Кожну вершину переносимо на половину відстані від $A$:
$A_1(1;1)$, $B_1(1;4)$, $C_1(2;6)$,
$D_1(6;3)$, $E_1(4;3)$.
$A_1B_1C_1D_1E_1 \sim ABCDE$, $k=\dfrac{1}{2}$.
Гомотетія
Образ точки $X$ при гомотетії з центром $O$ і коефіцієнтом $k$ — така точка $X_1$, що $\overrightarrow{OX_1}=k\,\overrightarrow{OX}$.
Подібність фігур
Гомотетія з коефіцієнтом $k$ дає фігуру, подібну даній. Відповідні відрізки змінюються в $|k|$ разів.
Зручно взяти центр у вершині. Якщо центром гомотетії обрати саму вершину $A$, то $A_1=A$ — одну точку будувати не треба, а решта рахується легко.
Як знайти образ по клітинках. Від центра $A$ до кожної вершини дивимось зсув «вправо/вгору» і беремо його половину. Наприклад, від $A(1;1)$ до $C(3;11)$ зсув $(+2;+10)$, половина — $(+1;+5)$, тому $C_1(2;6)$.
Перевір паралельність. Кожна сторона образу паралельна відповідній стороні оригіналу і вдвічі коротша. Якщо якась сторона «перекосилась» — у підрахунку зсуву помилка.
Центр можна брати будь-де. Задача має багато правильних розв'язків: інший центр гомотетії дасть інше розташування, але фігура буде така сама за формою. Головне — зберегти коефіцієнт $\frac{1}{2}$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.