Вправа 20.2 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
20.2. Орієнтуючись за клітинками, накресліть чотирикутник $ABCD$ (рис. 20.7). Побудуйте чотирикутник $A_1B_1C_1D_1$, подібний даному з коефіцієнтом подібності $3$.
Дано
чотирикутник $ABCD$
$k=3$
Побудувати
$A_1B_1C_1D_1$
Центр гомотетії — точка $A$, тому $A_1=A$.
Кожну вершину віддаляємо від $A$ у $3$ рази:
$A_1(2;2)$, $B_1(2;8)$,
$C_1(5;11)$, $D_1(11;5)$.
$A_1B_1C_1D_1 \sim ABCD$, $k=3$.
Гомотетія
Образ точки $X$ при гомотетії з центром $O$ і коефіцієнтом $k$ — така точка $X_1$, що $\overrightarrow{OX_1}=k\,\overrightarrow{OX}$.
Подібність фігур
Гомотетія з коефіцієнтом $k$ дає фігуру, подібну даній. Відповідні відрізки змінюються в $|k|$ разів.
Центр у вершині — найпростіше. Обравши центром гомотетії точку $A$, отримуємо $A_1=A$, а решту вершин просто «розтягуємо» від $A$ у $3$ рази.
Як рахувати по клітинках. Від $A(2;2)$ до кожної вершини беремо зсув і множимо на $3$. Наприклад, від $A$ до $C(3;5)$ зсув $(+1;+3)$, утричі — $(+3;+9)$, тому $C_1(5;11)$.
Образ більший за оригінал. При $k=3$ фігура збільшується: кожна сторона втричі довша. Сторони образу паралельні відповідним сторонам оригіналу.
Багато правильних відповідей. Інший центр гомотетії дасть фігуру в іншому місці, але тієї самої форми й розміру. Важливо лише витримати коефіцієнт $k=3$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.