Вправа 7.10 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
7.10. Як, на вашу думку, зміниться площа круга, якщо його радіус:
- збільшити в $4$ рази;
- зменшити в $5$ разів?
1) Радіус збільшено в $4$ рази
$S_1 = \pi R^2$, новий радіус $R_1 = 4R$.
$S_2 = \pi (4R)^2 = 16\pi R^2 = 16 S_1$.
Площа збільшиться в $16$ разів.
2) Радіус зменшено в $5$ разів
Новий радіус $R_1 = \dfrac{R}{5}$.
$S_2 = \pi \left(\dfrac{R}{5}\right)^2 = \dfrac{1}{25}\pi R^2 = \dfrac{S_1}{25}$.
Площа зменшиться в $25$ разів.
Площа круга залежить від радіуса квадратично
У формулі $S = \pi R^2$ радіус стоїть у квадраті, тому:
$R \to kR \;\Rightarrow\; S \to k^2 S.$
Якщо радіус змінюється в $k$ разів, площа змінюється в $k^2$ разів.
Квадратична залежність. Радіус входить у формулу площі у квадраті, тому множник перед радіусом теж підноситься до квадрата: збільшили радіус у $4$ рази — площа зросла в $4^2 = 16$ разів.
Головна відмінність від довжини. Для довжини кола (вправа 7.9) було «у стільки ж разів», бо там радіус у першому степені. Тут степінь другий — звідси і квадрат.
Типова помилка. Пишуть «площа збільшиться в $4$ рази» — забувають піднести множник у квадрат. Правильно: $16$ разів і $25$ разів відповідно.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.