Вправа 7.34 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
7.34. Площа сектора становить $\dfrac{5}{8}$ площі круга. Знайдіть градусну міру його дуги.
Площа сектора пропорційна градусній мірі дуги:
$\dfrac{n}{360^{\circ}} = \dfrac{5}{8}$.
$n = \dfrac{5}{8}\cdot 360^{\circ} = 225^{\circ}$.
Сектор як частина круга
Площа сектора відноситься до площі круга так само, як дуга — до повного кола:
$\dfrac{S_{\text{сект}}}{S_{\text{круга}}} = \dfrac{n}{360^{\circ}}.$
Радіус не потрібен. У задачі дано частку площі, а не конкретні розміри. Частка площі дорівнює частці повного кута, тому радіус узагалі не входить у розв'язання.
Звідки рівняння. Сектор у $\dfrac{5}{8}$ круга «вирізає» таку саму частку від повного оберту $360^{\circ}$. Тому $n = \dfrac{5}{8}\cdot 360^{\circ}$.
Перевірка. $225^{\circ}$ більше за півколо ($180^{\circ}$), і $\dfrac{5}{8} = 0{,}625 > \dfrac{1}{2}$ — частка теж більша за половину. Узгоджується.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.