Вправа 8.24 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Доведіть, що чотирикутник $ABCD$ з вершинами в точках $A(-2;8)$, $B(3;-3)$, $C(6;2)$ і $D(1;13)$ є паралелограмом.
Дано
$A(-2;8)$, $B(3;-3)$,
$C(6;2)$, $D(1;13)$
Довести
$ABCD$ — паралелограм
Чотирикутник $ABCD$.
$\overrightarrow{AB} = (3-(-2);\,-3-8) = (5;-11)$.
$\overrightarrow{DC} = (6-1;\,2-13) = (5;-11)$.
$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$.
Висновок: сторони $AB$ і $DC$ рівні й паралельні ($\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$), тому за ознакою паралелограма чотирикутник $ABCD$ — паралелограм, що й треба було довести.
Координати вектора $\overrightarrow{MN}$ через координати кінців:
$$\overrightarrow{MN} = (x_N - x_M;\ y_N - y_M).$$
Ознака паралелограма: якщо дві протилежні сторони чотирикутника рівні й паралельні (тобто відповідні вектори рівні), то цей чотирикутник — паралелограм.
Найкоротший шлях — через вектори. Якщо вектор $\overrightarrow{AB}$ дорівнює вектору $\overrightarrow{DC}$, то сторони $AB$ і $DC$ однакові за довжиною і за напрямком — а це і є означення пари паралельних рівних сторін, тобто ознака паралелограма.
Важливо стежити за порядком літер у векторах. Беремо $\overrightarrow{AB}$ і $\overrightarrow{DC}$ (а не $\overrightarrow{CD}$!) — вони мають бути «співнапрямлені» по контуру. Якби ми взяли $\overrightarrow{CD}$, вийшов би протилежний вектор $(-5;11)$, і рівності б не було, хоча фігура та сама.
Достатньо перевірити одну пару протилежних сторін — рахувати всі чотири не потрібно.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.