Вправа 8.4 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Вершинами трикутника є точки $A(-1;3)$, $B(5;9)$, $C(6;2)$. Доведіть, що трикутник $ABC$ рівнобедрений.
Дано
$A(-1;3)$, $B(5;9)$, $C(6;2)$
Довести
$\triangle ABC$ — рівнобедрений
$AB^2 = (5-(-1))^2 + (9-3)^2 =$
$= 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72$.
$BC^2 = (6-5)^2 + (2-9)^2 =$
$= 1^2 + (-7)^2 = 1 + 49 = 50$.
$AC^2 = (6-(-1))^2 + (2-3)^2 =$
$= 7^2 + (-1)^2 = 49 + 1 = 50$.
$BC^2 = AC^2 = 50$, отже $BC = AC$.
Висновок: дві сторони трикутника рівні ($BC = AC$), тому $\triangle ABC$ — рівнобедрений, що й треба було довести.
Відстань між точками $M(x_1;y_1)$ і $N(x_2;y_2)$:
$$MN = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}.$$
Трикутник називають рівнобедреним, якщо дві його сторони рівні.
Щоб довести рівнобедреність, треба показати, що дві сторони рівні. Найшвидший шлях — порахувати довжини всіх трьох сторін за координатами й знайти серед них дві однакові.
Зверни увагу: ми порівнюємо квадрати сторін, а не самі довжини. Це зручно — не доводиться щоразу витягувати корінь. Якщо $BC^2 = AC^2$, то й $BC = AC$ (довжини додатні, тому з рівності квадратів випливає рівність самих чисел). Так розв'язання коротше й без зайвих коренів.
Рисунок тут не обов'язковий: рівність сторін доводиться чисто обчисленням, а не побудовою.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.