Вправа 8.6 — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк
Доведіть, що кути $B$ і $C$ трикутника $ABC$ рівні, якщо $A(5;-7)$, $B(-3;8)$, $C(-10;-15)$.
Дано
$A(5;-7)$, $B(-3;8)$,
$C(-10;-15)$
Довести
$\angle B = \angle C$
$AB^2 = (-3-5)^2 + (8-(-7))^2 =$
$= (-8)^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$.
$AC^2 = (-10-5)^2 + (-15-(-7))^2 =$
$= (-15)^2 + (-8)^2 = 225 + 64 = 289$.
$AB^2 = AC^2 = 289$, отже $AB = AC$.
Висновок: $AB = AC$, тому $\triangle ABC$ — рівнобедрений з основою $BC$. Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, отже $\angle B = \angle C$, що й треба було довести.
Відстань між точками $M(x_1;y_1)$ і $N(x_2;y_2)$:
$$MN = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}.$$
У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.
Головне тут — зрозуміти, які саме сторони треба порівняти. Кути $B$ і $C$ лежать при стороні $BC$, а напроти них стоять сторони $AC$ (напроти $B$) і $AB$ (напроти $C$). Кути рівні тоді, коли рівні протилежні їм сторони — тобто $AB = AC$.
Тому рахуємо саме $AB$ і $AC$, сторону $BC$ чіпати не треба. Обидві вийшли по $289$ у квадраті — значить, трикутник рівнобедрений, а кути при його основі $BC$ рівні.
Типова помилка — почати порівнювати не ті сторони. Запам'ятай: рівні кути ↔ рівні протилежні їм сторони.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.