ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання контрольної роботи №1 (Варіант 1)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер (2024).
Умова
1. У якій парі вирази тотожно рівні?
А. $2a+b$ і $2ab$; Б. $a+a+a$ і $a^3$; В. $4m+m$ і $5m$; Г. $7-3a$ і $3a-7$.
2. Запишіть частку $10^{12} : 10^3$ у вигляді степеня.
А. $1^9$; Б. $10^4$; В. $10^{15}$; Г. $10^9$.
3. Який з виразів є одночленом стандартного вигляду?
А. $2x+y$; Б. $2xy \cdot 3x^2$; В. $4x^7y^5$; Г. $7xy \cdot 9$.
4. Яке з рівнянь рівносильне рівнянню $4x = -12$?
А. $-3x=9$; Б. $0x=-12$; В. $4x=12$; Г. $x+3=6$.
5. Подайте вираз $5x(x - 3) - x(5x - 2)$ у вигляді многочлена.
А. $10x^2 - 17x$; Б. $-17x$; В. $10x^2 - 13x$; Г. $-13x$.
6. Розкладіть вираз $12ay - 3a^2$ на множники.
А. $3a(4ay-1)$; Б. $3a(4y-a)$; В. $3a(4y+a)$; Г. $3a(4y-1)$.
7. Спростіть вираз $2a^2(0,5a^7)^2$.
А. $0,5a^{11}$; Б. $a^{16}$; В. $0,5a^{16}$; Г. $0,5a^{28}$.
8. Для якого значення $a$ коренем рівняння $3(a - 5)x = 24$ є число 4?
А. 7; Б. -3; В. -8; Г. Немає таких значень.
9. 75 книжок розставили на полицях так, що на другій полиці на 3 книжки більше, ніж на першій, а на третій – книжок удвічі більше, ніж на першій полиці. Скільки книжок на другій полиці?
А. 18 кн.; Б. 21 кн.; В. 24 кн.; Г. 36 кн.
10. Установіть відповідність між виразом (1–3) та значенням цього виразу (А–Г).
1. $2^9 \cdot 2^7 : 2^{13}$ А. 2
2. $\frac{2^5 \cdot 8^3}{4^6}$ Б. 4
3. $3^4 \cdot (\frac{2}{3})^4$ В. 8
Г. 16
Короткий розв'язок
1. В. $4m+m = 5m$.
2. Г. $10^{12} : 10^3 = 10^{12-3}=10^9$.
3. В. $4x^7y^5$.
4. А. $x=-3$.
5. Г. $5x^2 - 15x - 5x^2 + 2x = -13x$.
6. Б. $3a(4y-a)$.
7. В. $2a^2 \cdot 0,25a^{14} = 0,5a^{16}$.
8. А. $a=7$.
9. Б. 21 книжка.
10. 1-В, 2-Б, 3-Г.
Детальний розв'язок
1. Перевіримо кожну пару:
А. $2a+b$ і $2ab$ - не рівні.
Б. $a+a+a = 3a$, що не дорівнює $a^3$.
В. $4m+m = (4+1)m = 5m$. Вирази тотожно рівні.
Г. $7-3a$ і $3a-7$ - протилежні вирази.
Відповідь: В.
2. При діленні степенів з однаковою основою показники віднімаються.
$10^{12} : 10^3 = 10^{12-3} = 10^9$.
Відповідь: Г.
3. Одночлен стандартного вигляду - це добуток числового множника, що стоїть на першому місці, та степенів різних змінних.
Вираз $4x^7y^5$ відповідає цьому визначенню.
Відповідь: В.
4. Знайдемо корінь рівняння $4x = -12$:
$x = -12 : 4 = -3$.
Тепер знайдемо корінь рівняння з варіанту А: $-3x=9$.
$x = 9 : (-3) = -3$.
Корені однакові, отже рівняння рівносильні.
Відповідь: А.
5. $5x(x - 3) - x(5x - 2) = 5x^2 - 15x - 5x^2 + 2x = (5x^2 - 5x^2) + (-15x + 2x) = -13x$.
Відповідь: Г.
6. Винесемо спільний множник $3a$ за дужки:
$12ay - 3a^2 = 3a \cdot 4y - 3a \cdot a = 3a(4y-a)$.
Відповідь: Б.
7. $2a^2(0,5a^7)^2 = 2a^2 \cdot (0,5)^2 \cdot (a^7)^2 = 2a^2 \cdot 0,25 \cdot a^{14} = (2 \cdot 0,25) \cdot (a^2 \cdot a^{14}) = 0,5a^{16}$.
Відповідь: В.
8. Підставимо значення $x=4$ у рівняння:
$3(a - 5) \cdot 4 = 24$
$12(a - 5) = 24$
$a - 5 = 24 : 12$
$a - 5 = 2$
$a = 2 + 5 = 7$.
Відповідь: А.
9. Нехай $x$ книжок на першій полиці. Тоді на другій полиці $(x+3)$ книжок, а на третій $2x$ книжок. Складемо рівняння:
$x + (x + 3) + 2x = 75$
$4x + 3 = 75$
$4x = 72$
$x = 18$ (книжок на першій полиці).
На другій полиці: $18 + 3 = 21$ (книжка).
Відповідь: Б.
10.
1) $2^9 \cdot 2^7 : 2^{13} = 2^{9+7-13} = 2^3 = 8$. (В)
2) $\frac{2^5 \cdot 8^3}{4^6} = \frac{2^5 \cdot (2^3)^3}{(2^2)^6} = \frac{2^5 \cdot 2^9}{2^{12}} = \frac{2^{14}}{2^{12}} = 2^2 = 4$. (Б)
3) $3^4 \cdot (\frac{2}{3})^4 = (3 \cdot \frac{2}{3})^4 = 2^4 = 16$. (Г)
Відповідь: 1-В, 2-Б, 3-Г.
