ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання контрольної роботи №1 (Варіант 2)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер (2024).
Умова
1. У якій парі вирази тотожно рівні?
А. $4-5b$ і $5b-4$; Б. $a+a$ і $a^2$; В. $7x+x$ і $8x$; Г. $3x+y$ і $3xy$.
2. Запишіть частку $8^{15} : 8^3$ у вигляді степеня.
А. $8^{12}$; Б. $8^5$; В. $1^{12}$; Г. $1^5$.
3. Який з виразів є одночленом стандартного вигляду?
А. $2ab \cdot 7a^2$; Б. $3a+b$; В. $5ab \cdot 7$; Г. $5a^3b^7$.
4. Яке з рівнянь рівносильне рівнянню $2x = -8$?
А. $2x=8$; Б. $-5x=20$; В. $x+2=6$; Г. $0x=-8$.
5. Подайте вираз $6a(a - 3) - a(6a - 2)$ у вигляді многочлена.
А. $12a^2 - 16a$; Б. $-20a$; В. $-16a$; Г. $12a^2 - 20a$.
6. Розкладіть вираз $15xb - 5b^2$ на множники.
А. $5b(3xb-1)$; Б. $5b(3x+b)$; В. $5b(3x-1)$; Г. $5b(3x-b)$.
7. Спростіть вираз $5b^2 \cdot (0,2b^6)^2$.
А. $0,2b^{10}$; Б. $0,2b^{14}$; В. $b^{14}$; Г. $0,2b^{24}$.
8. Для якого значення $b$ коренем рівняння $2(b - 4)x = 30$ є число 5?
А. 7; Б. 15; В. -1; Г. Немає таких значень.
9. 64 кг борошна розсипали у три пакети так, що у другому пакеті було втричі більше борошна, ніж у першому, а у третьому – на 4 кг борошна більше, ніж у першому. Скільки кілограмів борошна було у третьому пакеті?
А. 12 кг; Б. 16 кг; В. 20 кг; Г. 36 кг.
10. Установіть відповідність між виразом (1–3) та значенням цього виразу (А–Г).
1. $3^8 \cdot 3^9 : 3^{15}$ А. 3
2. $\frac{3^6 \cdot 27^2}{9^4}$ Б. 9
3. $4^3 \cdot (\frac{3}{4})^3$ В. 27
Г. 81
Короткий розв'язок
1. В. $7x+x = 8x$.
2. А. $8^{15} : 8^3 = 8^{15-3}=8^{12}$.
3. Г. $5a^3b^7$.
4. Б. $x=-4$.
5. В. $6a^2 - 18a - 6a^2 + 2a = -16a$.
6. Г. $5b(3x-b)$.
7. Б. $5b^2 \cdot 0,04b^{12} = 0,2b^{14}$.
8. А. $b=7$.
9. Б. 16 кг.
10. 1-Б, 2-Г, 3-В.
Детальний розв'язок
1. Перевіримо кожну пару:
А. $4-5b$ і $5b-4$ - протилежні вирази.
Б. $a+a = 2a$, що не дорівнює $a^2$.
В. $7x+x = (7+1)x = 8x$. Вирази тотожно рівні.
Г. $3x+y$ і $3xy$ - не рівні.
Відповідь: В.
2. При діленні степенів з однаковою основою показники віднімаються.
$8^{15} : 8^3 = 8^{15-3} = 8^{12}$.
Відповідь: А.
3. Одночлен стандартного вигляду - це добуток числового множника, що стоїть на першому місці, та степенів різних змінних.
Вираз $5a^3b^7$ відповідає цьому визначенню.
Відповідь: Г.
4. Знайдемо корінь рівняння $2x = -8$:
$x = -8 : 2 = -4$.
Тепер знайдемо корінь рівняння з варіанту Б: $-5x=20$.
$x = 20 : (-5) = -4$.
Корені однакові, отже рівняння рівносильні.
Відповідь: Б.
5. $6a(a - 3) - a(6a - 2) = 6a^2 - 18a - 6a^2 + 2a = (6a^2 - 6a^2) + (-18a + 2a) = -16a$.
Відповідь: В.
6. Винесемо спільний множник $5b$ за дужки:
$15xb - 5b^2 = 5b \cdot 3x - 5b \cdot b = 5b(3x-b)$.
Відповідь: Г.
7. $5b^2 \cdot (0,2b^6)^2 = 5b^2 \cdot (0,2)^2 \cdot (b^6)^2 = 5b^2 \cdot 0,04 \cdot b^{12} = (5 \cdot 0,04) \cdot (b^2 \cdot b^{12}) = 0,2b^{14}$.
Відповідь: Б.
8. Підставимо значення $x=5$ у рівняння:
$2(b - 4) \cdot 5 = 30$
$10(b - 4) = 30$
$b - 4 = 30 : 10$
$b - 4 = 3$
$b = 3 + 4 = 7$.
Відповідь: А.
9. Нехай $x$ кг борошна у першому пакеті. Тоді у другому пакеті $3x$ кг, а у третьому $(x+4)$ кг. Складемо рівняння:
$x + 3x + (x + 4) = 64$
$5x + 4 = 64$
$5x = 60$
$x = 12$ (кг у першому пакеті).
У третьому пакеті: $12 + 4 = 16$ (кг).
Відповідь: Б.
10.
1) $3^8 \cdot 3^9 : 3^{15} = 3^{8+9-15} = 3^2 = 9$. (Б)
2) $\frac{3^6 \cdot 27^2}{9^4} = \frac{3^6 \cdot (3^3)^2}{(3^2)^4} = \frac{3^6 \cdot 3^6}{3^8} = \frac{3^{12}}{3^8} = 3^4 = 81$. (Г)
3) $4^3 \cdot (\frac{3}{4})^3 = (4 \cdot \frac{3}{4})^3 = 3^3 = 27$. (В)
Відповідь: 1-Б, 2-Г, 3-В.
