ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання контрольної роботи за ІІ семестр (Варіант 1)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. Подайте у вигляді многочлена вираз $(3 – y)(3 + y)$.
А. $3 - y^2$; Б. $9 - y^2$; В. $9 + y^2$; Г. $9 - 6y + y^2$.

2. Яка з функцій є лінійною?
А. $y = x^2 + 1$; Б. $y = x + 1$; В. $y = \frac{1}{x+1}$; Г. $y = \frac{x}{x+1}$.

3. Яка з наведених точок належить графіку рівняння $2x + y = 7$?
А. $(0; 6)$; Б. $(1; 3)$; В. $(-1; 5)$; Г. $(3; 1)$.

4. Розкладіть вираз $5a – 5b – ca + cb$ на множники.
А. $(a - b)(5 - c)$; Б. $(a - b)(5 + c)$; В. $(a + b)(c - 5)$; Г. $(a + b)(5 - c)$.

5. Не виконуючи побудови, знайдіть нуль функції $y = \frac{1}{2}x – 5$.
А. $-5$; Б. $-10$; В. $10$; Г. $2,5$.

6. Розв'яжіть систему рівнянь $\begin{cases} 2x - y = 7, \\ 3x + y = 8. \end{cases}$ Для одержаного розв'язку $(x_0; y_0)$ обчисліть суму $x_0 + y_0$.
А. $0$; Б. $4$; В. $-2$; Г. $2$.

7. Спростіть вираз $6x^4 – 17x^3 – (3x^2 – x)(2x^2 – 5x)$ та знайдіть його значення, якщо $x = –2$.
А. $-20$; Б. $20$; В. $-4$; Г. $4$.

8. Розв'яжіть рівняння $x(x + 5) – (x – 3)^2 = 24$.
А. $-3$; Б. $-33$; В. $3$; Г. $1\frac{4}{11}$.

9. Знайдіть для $x = -2$ значення функції $y = \begin{cases} x^2, & \text{якщо } x < -1, \\ 8, & \text{якщо } -1 \le x < 2, \\ 2x, & \text{якщо } x \ge 2. \end{cases}$
А. $-4$; Б. $4$; В. $8$; Г. Неможливо знайти.

10. Установіть відповідність між виразами (1–3) та їх значеннями (А–Г) при $x = 0,5$.
Вираз
1. $16x^2 - 24x + 9$
2. $(3x - 1)(9x^2 + 3x + 1) - 27x^3$
3. $4x^3 - 4x^2 + x$
Значення виразу
А. $-1$
Б. $0$
В. $1$
Г. $2$

Короткий розв'язок

1. Б. $9 - y^2$

2. Б. $y = x + 1$

3. Г. $(3; 1)$

4. А. $(a - b)(5 - c)$

5. В. $10$

6. Г. $2$

7. А. $-20$

8. В. $3$

9. Б. $4$

10. 1-В, 2-А, 3-Б.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Це підсумкова контрольна робота, що охоплює формули скороченого множення, розкладання на множники, лінійні функції та системи лінійних рівнянь.

1. Використовуємо формулу різниці квадратів $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:
$(3 - y)(3 + y) = 3^2 - y^2 = 9 - y^2$.
Відповідь: Б.

2. Лінійна функція має вигляд $y = kx + b$.
А. $y = x^2 + 1$ – квадратична.
Б. $y = x + 1$ – лінійна ($k=1, b=1$).
В. $y = \frac{1}{x+1}$ – обернена пропорційність (дробово-раціональна).
Г. $y = \frac{x}{x+1}$ – дробово-раціональна.
Відповідь: Б.

3. Перевіряємо, яка точка задовольняє рівняння $2x + y = 7$.
А. $(0; 6) \Rightarrow 2(0) + 6 = 6 \ne 7$.
Б. $(1; 3) \Rightarrow 2(1) + 3 = 5 \ne 7$.
В. $(-1; 5) \Rightarrow 2(-1) + 5 = -2 + 5 = 3 \ne 7$.
Г. $(3; 1) \Rightarrow 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7$. (Вірно).
Відповідь: Г.

4. $5a - 5b - ca + cb = (5a - 5b) + (-ca + cb) = 5(a - b) - c(a - b) = (a - b)(5 - c)$.
Відповідь: А.

5. Нуль функції – це значення $x$, при якому $y = 0$.
$\frac{1}{2}x - 5 = 0$
$\frac{1}{2}x = 5$
$x = 10$.
Відповідь: В.

6. $\begin{cases} 2x - y = 7, \\ 3x + y = 8. \end{cases}$
Додамо рівняння системи:
$(2x + 3x) + (-y + y) = 7 + 8$
$5x = 15 \Rightarrow x = 3$.
Підставимо $x=3$ у друге рівняння:
$3(3) + y = 8 \Rightarrow 9 + y = 8 \Rightarrow y = -1$.
Розв'язок $(x_0; y_0) = (3; -1)$.
Сума $x_0 + y_0 = 3 + (-1) = 2$.
Відповідь: Г.

7. $6x^4 - 17x^3 - (3x^2 - x)(2x^2 - 5x)$
Розкриємо дужки:
$(3x^2 - x)(2x^2 - 5x) = 3x^2(2x^2) + 3x^2(-5x) - x(2x^2) - x(-5x) = 6x^4 - 15x^3 - 2x^3 + 5x^2 = 6x^4 - 17x^3 + 5x^2$.
Підставимо назад у вираз:
$6x^4 - 17x^3 - (6x^4 - 17x^3 + 5x^2) = 6x^4 - 17x^3 - 6x^4 + 17x^3 - 5x^2 = -5x^2$.
Знайдемо значення при $x = -2$:
$-5(-2)^2 = -5(4) = -20$.
Відповідь: А.

8. $x(x + 5) - (x - 3)^2 = 24$
Розкриємо дужки, використовуючи формулу квадрата різниці:
$x^2 + 5x - (x^2 - 6x + 9) = 24$
$x^2 + 5x - x^2 + 6x - 9 = 24$
$11x - 9 = 24$
$11x = 33$
$x = 3$.
Відповідь: В.

9. Нам потрібно знайти значення функції при $x = -2$.
Значення $x = -2$ задовольняє умову $x < -1$.
Тому ми використовуємо першу формулу: $y = x^2$.
$y = (-2)^2 = 4$.
Відповідь: Б.

10. $x = 0,5$.
1. $16x^2 - 24x + 9 = (4x - 3)^2 = (4 \cdot 0,5 - 3)^2 = (2 - 3)^2 = (-1)^2 = 1$.
Відповідність: 1-В.
2. $(3x - 1)(9x^2 + 3x + 1) - 27x^3$. Використаємо формулу різниці кубів $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$.
$(3x)^3 - 1^3 - 27x^3 = 27x^3 - 1 - 27x^3 = -1$.
Відповідність: 2-А.
3. $4x^3 - 4x^2 + x = x(4x^2 - 4x + 1) = x(2x - 1)^2 = 0,5 \cdot (2 \cdot 0,5 - 1)^2 = 0,5 \cdot (1 - 1)^2 = 0,5 \cdot 0^2 = 0$.
Відповідність: 3-Б.
Відповідь: 1-В, 2-А, 3-Б.