ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання контрольної роботи за ІІ семестр (Варіант 2)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер (2024).
Умова
1. Подайте у вигляді многочлена вираз $(2 – a)(2 + a)$.
А. $4 + a^2$; Б. $4 - a^2$; В. $a^2 - 4$; Г. $4 - 4a + a^2$.
2. Яка з функцій є лінійною?
А. $y = \frac{x}{x-2}$; Б. $y = x^2 - 2$; В. $y = \frac{1}{x-2}$; Г. $y = x - 2$.
3. Яка з наведених точок належить графіку рівняння $x + 3y = 7$?
А. $(1; 2)$; Б. $(2; 1)$; В. $(4; -1)$; Г. $(6; 0)$.
4. Розкладіть вираз $4c – 4d – mc + md$ на множники.
А. $(c - d)(m - 4)$; Б. $(c - d)(4 + m)$; В. $(c - d)(4 - m)$; Г. $(c + d)(4 - m)$.
5. Не виконуючи побудови, знайдіть нуль функції $y = \frac{1}{2}x – 4$.
А. $-4$; Б. $-8$; В. $8$; Г. $2$.
6. Розв'яжіть систему рівнянь $\begin{cases} 4x - y = 9, \\ 3x + y = 5. \end{cases}$ Для одержаного розв'язку $(x_0; y_0)$ обчисліть суму $x_0 + y_0$.
А. $2$; Б. $-1$; В. $0$; Г. $1$.
7. Спростіть вираз $6m^4 – 11m^3 – (2m^2 – m)(3m^2 – 4m)$ та знайдіть його значення, якщо $m = –3$.
А. $-36$; Б. $36$; В. $9$; Г. $-9$.
8. Розв'яжіть рівняння $x(x + 3) – (x – 2)^2 = 10$.
А. $\frac{6}{7}$; Б. $-2$; В. $2$; Г. $-14$.
9. Знайдіть для $x = -3$ значення функції $y = \begin{cases} 3x, & \text{якщо } x < -2, \\ 7, & \text{якщо } -2 \le x < 3, \\ x^2, & \text{якщо } x \ge 3. \end{cases}$
А. Неможливо знайти; Б. $7$; В. $9$; Г. $-9$.
10. Установіть відповідність між виразами (1–3) та їх значеннями (А–Г) при $x = -0,5$.
Вираз
1. $9 + 24x + 16x^2$
2. $(5x - 1)(25x^2 + 5x + 1) - 125x^3$
3. $x + 4x^2 + 4x^3$
Значення виразу
А. $-2$
Б. $-1$
В. $0$
Г. $1$
Короткий розв'язок
1. Б. $4 - a^2$
2. Г. $y = x - 2$
3. А. $(1; 2)$
4. В. $(c - d)(4 - m)$
5. В. $8$
6. Г. $1$
7. А. $-36$
8. В. $2$
9. Г. $-9$
10. 1-Г, 2-Б, 3-В.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Це підсумкова контрольна робота, що охоплює формули скороченого множення, розкладання на множники, лінійні функції та системи лінійних рівнянь.
1. Використовуємо формулу різниці квадратів $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$:
$(2 - a)(2 + a) = 2^2 - a^2 = 4 - a^2$.
Відповідь: Б.
2. Лінійна функція має вигляд $y = kx + b$.
А. $y = \frac{x}{x-2}$ – дробово-раціональна.
Б. $y = x^2 - 2$ – квадратична.
В. $y = \frac{1}{x-2}$ – обернена пропорційність (дробово-раціональна).
Г. $y = x - 2$ – лінійна ($k=1, b=-2$).
Відповідь: Г.
3. Перевіряємо, яка точка задовольняє рівняння $x + 3y = 7$.
А. $(1; 2) \Rightarrow 1 + 3(2) = 1 + 6 = 7$. (Вірно).
Б. $(2; 1) \Rightarrow 2 + 3(1) = 5 \ne 7$.
В. $(4; -1) \Rightarrow 4 + 3(-1) = 4 - 3 = 1 \ne 7$.
Г. $(6; 0) \Rightarrow 6 + 3(0) = 6 \ne 7$.
Відповідь: А.
4. $4c - 4d - mc + md = (4c - 4d) + (-mc + md) = 4(c - d) - m(c - d) = (c - d)(4 - m)$.
Відповідь: В.
5. Нуль функції – це значення $x$, при якому $y = 0$.
$\frac{1}{2}x - 4 = 0$
$\frac{1}{2}x = 4$
$x = 8$.
Відповідь: В.
6. $\begin{cases} 4x - y = 9, \\ 3x + y = 5. \end{cases}$
Додамо рівняння системи:
$(4x + 3x) + (-y + y) = 9 + 5$
$7x = 14 \Rightarrow x = 2$.
Підставимо $x=2$ у друге рівняння:
$3(2) + y = 5 \Rightarrow 6 + y = 5 \Rightarrow y = -1$.
Розв'язок $(x_0; y_0) = (2; -1)$.
Сума $x_0 + y_0 = 2 + (-1) = 1$.
Відповідь: Г.
7. $6m^4 - 11m^3 - (2m^2 - m)(3m^2 - 4m)$
Розкриємо дужки:
$(2m^2 - m)(3m^2 - 4m) = 2m^2(3m^2) + 2m^2(-4m) - m(3m^2) - m(-4m) = 6m^4 - 8m^3 - 3m^3 + 4m^2 = 6m^4 - 11m^3 + 4m^2$.
Підставимо назад у вираз:
$6m^4 - 11m^3 - (6m^4 - 11m^3 + 4m^2) = 6m^4 - 11m^3 - 6m^4 + 11m^3 - 4m^2 = -4m^2$.
Знайдемо значення при $m = -3$:
$-4(-3)^2 = -4(9) = -36$.
Відповідь: А.
8. $x(x + 3) - (x - 2)^2 = 10$
Розкриємо дужки, використовуючи формулу квадрата різниці:
$x^2 + 3x - (x^2 - 4x + 4) = 10$
$x^2 + 3x - x^2 + 4x - 4 = 10$
$7x - 4 = 10$
$7x = 14$
$x = 2$.
Відповідь: В.
9. Нам потрібно знайти значення функції при $x = -3$.
Значення $x = -3$ задовольняє умову $x < -2$.
Тому ми використовуємо першу формулу: $y = 3x$.
$y = 3(-3) = -9$.
Відповідь: Г.
10. $x = -0,5$.
1. $9 + 24x + 16x^2 = (3 + 4x)^2 = (3 + 4(-0,5))^2 = (3 - 2)^2 = 1^2 = 1$.
Відповідність: 1-Г.
2. $(5x - 1)(25x^2 + 5x + 1) - 125x^3$. Використаємо формулу різниці кубів $(a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3 - b^3$. $a=5x, b=1$.
$(5x)^3 - 1^3 - 125x^3 = 125x^3 - 1 - 125x^3 = -1$.
Відповідність: 2-Б.
3. $x + 4x^2 + 4x^3 = x(1 + 4x + 4x^2) = x(1 + 2x)^2 = -0,5 \cdot (1 + 2(-0,5))^2 = -0,5 \cdot (1 - 1)^2 = -0,5 \cdot 0^2 = 0$.
Відповідність: 3-В.
Відповідь: 1-Г, 2-Б, 3-В.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.