До змісту

ГДЗ до вправи 17.6 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 17.6

Укажіть найбільше і найменше значення виразу:

  1. −5cos⁡α; -5 \cos \alpha;
  2. cos⁡α−2; \cos \alpha - 2;
  3. 5+sin⁡2α; 5 + \sin^2 \alpha;
  4. 7−3sin⁡α. 7 - 3 \sin \alpha.

Розв'язок вправи № 17.6

Коротке рішення

1) −1≤cos⁡α≤1⇒5≥−5cos⁡α≥−5 -1 \le \cos \alpha \le 1 \Rightarrow 5 \ge -5 \cos \alpha \ge -5 max=5;min=−5 \text{max} = 5; \quad \text{min} = -5

2) −1≤cos⁡α≤1⇒−3≤cos⁡α−2≤−1 -1 \le \cos \alpha \le 1 \Rightarrow -3 \le \cos \alpha - 2 \le -1 max=−1;min=−3 \text{max} = -1; \quad \text{min} = -3

3) 0≤sin⁡2α≤1⇒5≤5+sin⁡2α≤6 0 \le \sin^2 \alpha \le 1 \Rightarrow 5 \le 5 + \sin^2 \alpha \le 6 max=6;min=5 \text{max} = 6; \quad \text{min} = 5

4) −1≤sin⁡α≤1⇒3≥−3sin⁡α≥−3⇒10≥7−3sin⁡α≥4 -1 \le \sin \alpha \le 1 \Rightarrow 3 \ge -3 \sin \alpha \ge -3 \Rightarrow 10 \ge 7 - 3 \sin \alpha \ge 4 max=10;min=4 \text{max} = 10; \quad \text{min} = 4

Детальне рішення

Розв’язання базується на обмеженості функцій синуса та косинуса, значення яких завжди знаходяться у відрізку [–1; 1]. Тема: Функції та їх властивості.

  • У першому пункті множення на від'ємне число -5 призводить до розширення діапазону до [–5; 5] та інверсії меж.
  • У другому пункті додавання константи –2 до меж області значень дає новий інтервал розв'язків.
  • У третьому пункті піднесення до квадрата відсікає від'ємну частину значень синуса, залишаючи проміжок [0; 1], до якого потім додається 5.
  • У четвертому пункті комбінуються дії множення на від'ємний коефіцієнт та додавання числа 7.

Популярне у 10 класі