ГДЗ до вправи 22.10 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $ \frac{5 \cos \alpha + 6 \sin \alpha}{3 \sin \alpha - 7 \cos \alpha} = \frac{5 + 6 \text{tg } \alpha}{3 \text{tg } \alpha - 7} = \frac{5 + 6 \cdot \frac{1}{2}}{3 \cdot \frac{1}{2} - 7} = \frac{5 + 3}{1,5 - 7} = \frac{8}{-5,5} = -\frac{16}{11} $

2) $ \frac{2 \sin^3 \alpha + 3 \cos^3 \alpha}{(5 \sin \alpha - \cos \alpha)(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)} = \frac{2 \text{tg}^3 \alpha + 3}{(5 \text{tg } \alpha - 1)(\text{tg}^2 \alpha + 1)} $

$ \frac{2 \cdot (-4)^3 + 3}{(5 \cdot (-4) - 1)((-4)^2 + 1)} = \frac{-128 + 3}{(-21) \cdot 17} = \frac{-125}{-357} = \frac{125}{357} $

• У першому пункті чисельник та знаменник мають перший степінь. Поділивши обидві частини дробу на $ \cos \alpha $, ми отримуємо вираз, що залежить тільки від $ \text{tg } \alpha $.
• У другому пункті степінь чисельника дорівнює 3, а знаменника — 1. Щоб скористатися методом ділення на $ \cos^3 \alpha $, ми множимо знаменник на основну тригонометричну тотожність ($ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 $), що не змінює значення виразу, але підвищує його степінь до 3.