До змісту

ГДЗ до вправи 22.22 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 22.22

Обчисліть значення виразу:

  1. (534⋅2342−14⋅10)4 \left( \frac{5^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{3}{4}}}{2^{-\frac{1}{4}} \cdot 10} \right)^4 ;
  2. (794⋅374314⋅734)23 \left( \frac{7^{\frac{9}{4}} \cdot 3^{\frac{7}{4}}}{3^{\frac{1}{4}} \cdot 7^{\frac{3}{4}}} \right)^{\frac{2}{3}} .

Розв'язок вправи № 22.22

Коротке рішення

1) ((5⋅2)342−14⋅10)4=1032−1⋅104=12−1⋅10=210=0,2 \left( \frac{(5 \cdot 2)^{\frac{3}{4}}}{2^{-\frac{1}{4}} \cdot 10} \right)^4 = \frac{10^3}{2^{-1} \cdot 10^4} = \frac{1}{2^{-1} \cdot 10} = \frac{2}{10} = 0,2

2) (794−34⋅374−14)23=(764⋅364)23=(732⋅332)23=71⋅31=21 \left( 7^{\frac{9}{4} - \frac{3}{4}} \cdot 3^{\frac{7}{4} - \frac{1}{4}} \right)^{\frac{2}{3}} = \left( 7^{\frac{6}{4}} \cdot 3^{\frac{6}{4}} \right)^{\frac{2}{3}} = \left( 7^{\frac{3}{2}} \cdot 3^{\frac{3}{2}} \right)^{\frac{2}{3}} = 7^1 \cdot 3^1 = 21

Детальне рішення

Обчислення базується на властивостях степеня з раціональним показником: an⋅am=an+m a^n \cdot a^m = a^{n+m} , anam=an−m \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} та (an)m=an⋅m (a^n)^m = a^{n \cdot m} . Теорія: Степені та їх властивості.

  • У першому пункті: об'єднуємо чисельник за властивістю добутку степенів з однаковим показником (5⋅2=10 5 \cdot 2 = 10 ). Підносимо весь дріб до четвертого степеня, що спрощує показники. Використовуємо властивість від'ємного степеня для фінального обчислення.
  • У другому пункті: спочатку виконуємо ділення степенів з однаковими основами (7 та 3) всередині дужок шляхом віднімання показників. Отримані результати підносимо до зовнішнього степеня 23 \frac{2}{3} , перемножуючи показники.

Популярне у 10 класі