ГДЗ до вправи 23.4 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $\frac{\text{tg } 24^\circ + \text{tg } 36^\circ}{1 - \text{tg } 24^\circ \text{ tg } 36^\circ} = \text{tg} (24^\circ + 36^\circ) = \text{tg } 60^\circ = \sqrt{3}$

2) $\frac{\text{tg } 5\alpha - \text{tg } 3\alpha}{1 + \text{tg } 5\alpha \text{ tg } 3\alpha} = \text{tg} (5\alpha - 3\alpha) = \text{tg } 2\alpha$

• У першому пункті маємо суму тангенсів у чисельнику та одиницю мінус їх добуток у знаменнику. Це структура формули тангенса суми $\text{tg}(\alpha + \beta)$. Сума аргументів дає кут $60^\circ$, значення тангенса якого добре відоме.
• У другому пункті представлена різниця тангенсів у чисельнику та одиниця плюс їх добуток у знаменнику, що відповідає формулі тангенса різниці $\text{tg}(\alpha - \beta)$. Після віднімання аргументів отримуємо компактний вираз $\text{tg } 2\alpha$.