ГДЗ до вправи 23.4 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 23.4
Спростіть вираз:
- $ \frac{\text{tg } 24^\circ + \text{tg } 36^\circ}{1 - \text{tg } 24^\circ \text{ tg } 36^\circ} $;
- $ \frac{\text{tg } 5\alpha - \text{tg } 3\alpha}{1 + \text{tg } 5\alpha \text{ tg } 3\alpha} $.
Розв'язок вправи № 23.4
Коротке рішення
1) $ \frac{\text{tg } 24^\circ + \text{tg } 36^\circ}{1 - \text{tg } 24^\circ \text{ tg } 36^\circ} = \text{tg} (24^\circ + 36^\circ) = \text{tg } 60^\circ = \sqrt{3} $
2) $ \frac{\text{tg } 5\alpha - \text{tg } 3\alpha}{1 + \text{tg } 5\alpha \text{ tg } 3\alpha} = \text{tg} (5\alpha - 3\alpha) = \text{tg } 2\alpha $
Детальне рішення
Вправа спрямована на закріплення навичок використання формул додавання для тангенса. Довідник: Тригонометричні формули.
- У першому пункті маємо суму тангенсів у чисельнику та одиницю мінус їх добуток у знаменнику. Це структура формули тангенса суми $ \text{tg}(\alpha + \beta) $. Сума аргументів дає кут $ 60^\circ $, значення тангенса якого добре відоме.
- У другому пункті представлена різниця тангенсів у чисельнику та одиниця плюс їх добуток у знаменнику, що відповідає формулі тангенса різниці $ \text{tg}(\alpha - \beta) $. Після віднімання аргументів отримуємо компактний вираз $ \text{tg } 2\alpha $.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.