ГДЗ до вправи 23.32 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $y = \frac{\text{tg } 2x - \text{tg } x}{1 + \text{tg } 2x \text{ tg } x} = \text{tg } (2x - x) = \text{tg } x$.

Область визначення: $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{\pi k}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}$.

---

2) $y = \frac{\sqrt{3} + \text{tg } x}{1 - \sqrt{3} \text{ tg } x} = \frac{\text{tg } \frac{\pi}{3} + \text{tg } x}{1 - \text{tg } \frac{\pi}{3} \text{ tg } x} = \text{tg } (x + \frac{\pi}{3})$.

Область визначення: $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad x \neq \frac{\pi}{6} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$.

• У першому пункті вираз у правій частині відповідає формулі тангенса різниці $\text{tg } (\alpha - \beta) = \frac{\text{tg } \alpha - \text{tg } \beta}{1 + \text{tg } \alpha \text{ tg } \beta}$. Спрощена функція має вигляд $y = \text{tg } x$. При побудові важливо врахувати "виколоті" точки, де початкова функція не визначена (зокрема там, де $\cos 2x = 0$).
• У другому пункті число $\sqrt{3}$ замінюємо на $\text{tg } \frac{\pi}{3}$. Отриманий дріб згортається за формулою тангенса суми в $y = \text{tg } (x + \frac{\pi}{3})$. Графік цієї функції отримується шляхом паралельного перенесення стандартної тангенсоїди ліворуч уздовж осі $Ox$ на відстань $\frac{\pi}{3}$ з урахуванням ОДЗ.