До змісту

ГДЗ до вправи 24.2 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 24.2

Обчисліть значення тригонометричної функції:

  1. tg 210∘ \text{tg } 210^\circ ;
  2. ctg 315∘ \text{ctg } 315^\circ ;
  3. cos⁡(−150∘) \cos (-150^\circ) ;
  4. sin⁡(−5π3) \sin \left( -\frac{5\pi}{3} \right) .

Розв'язок вправи № 24.2

Коротке рішення

1) tg 210∘=tg(180∘+30∘)=tg 30∘=33 \text{tg } 210^\circ = \text{tg}(180^\circ + 30^\circ) = \text{tg } 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}

2) ctg 315∘=ctg(360∘−45∘)=−ctg 45∘=−1 \text{ctg } 315^\circ = \text{ctg}(360^\circ - 45^\circ) = -\text{ctg } 45^\circ = -1

3) cos⁡(−150∘)=cos⁡150∘=cos⁡(180∘−30∘)=−cos⁡30∘=−32 \cos(-150^\circ) = \cos 150^\circ = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}

4) sin⁡(−5π3)=−sin⁡5π3=−sin⁡(2π−π3)=−(−sin⁡π3)=sin⁡π3=32 \sin \left( -\frac{5\pi}{3} \right) = -\sin \frac{5\pi}{3} = -\sin \left( 2\pi - \frac{\pi}{3} \right) = -(-\sin \frac{\pi}{3}) = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}

Детальне рішення

Розв'язання базується на формулах зведення та властивостях парності чи непарності тригонометричних функцій. Довідник: Тригонометричні формули.

  • У першому пункті кут 210∘ 210^\circ належить третій чверті, де тангенс є додатним. За формулою зведення отримуємо tg 30∘ \text{tg } 30^\circ .
  • У другому пункті кут 315∘ 315^\circ лежить у четвертій чверті, де котангенс має знак "мінус". Отримуємо −ctg 45∘ -\text{ctg } 45^\circ .
  • У третьому пункті спочатку використовуємо парність косинуса, а потім розписуємо кут 150∘ 150^\circ через 180∘−30∘ 180^\circ - 30^\circ . Оскільки це друга чверть, косинус там від'ємний.
  • У четвертому пункті враховуємо непарність синуса. Далі кут 5π3 \frac{5\pi}{3} представляємо як 2π−π3 2\pi - \frac{\pi}{3} (четверта чверть). Подвійний знак "мінус" дає додатний результат.

Популярне у 10 класі