До змісту

ГДЗ до вправи 36.24 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 36.24

Знайдіть похідну функції f(x)=x2∣x∣f(x) = x^2 |x| у точці x0=0x_0 = 0.

Розв'язок вправи № 36.24

Коротке рішення

f(0)=02⋅∣0∣=0f(0) = 0^2 \cdot |0| = 0

Δf=f(0+Δx)−f(0)=(Δx)2⋅∣Δx∣−0=(Δx)2⋅∣Δx∣\Delta f = f(0 + \Delta x) - f(0) = (\Delta x)^2 \cdot |\Delta x| - 0 = (\Delta x)^2 \cdot |\Delta x|

ΔfΔx=(Δx)2⋅∣Δx∣Δx=Δx⋅∣Δx∣\frac{\Delta f}{\Delta x} = \frac{(\Delta x)^2 \cdot |\Delta x|}{\Delta x} = \Delta x \cdot |\Delta x|

f′(0)=lim⁡Δx→0(Δx⋅∣Δx∣)=0⋅0=0f'(0) = \lim_{\Delta x \to 0} (\Delta x \cdot |\Delta x|) = 0 \cdot 0 = 0

Відповідь: 0.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Похідна функції в точці знаходиться за алгоритмом означення похідної через границю відношення приростів. Теорія: Похідна та її застосування.

  • Визначаємо значення функції f(x)f(x) у точці 0.
  • Записуємо вираз для приросту функції у цій точці: оскільки x0=0x_0=0, то аргумент після приросту дорівнює Δx\Delta x.
  • Складаємо відношення ΔfΔx\frac{\Delta f}{\Delta x} та скорочуємо на Δx\Delta x.
  • Обчислюємо границю отриманого виразу при прямуванні Δx\Delta x до нуля.

Популярне у 10 класі