До змісту

ГДЗ до вправи 37.19 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 37.19

Тіло рухається по координатній прямій за законом s(t)=4t2−6t+11s(t) = \sqrt{4t^2 - 6t + 11} (переміщення вимірюють у метрах, час — у секундах). Знайдіть швидкість руху тіла в момент часу t0=5t_0 = 5 с.

Розв'язок вправи № 37.19

Коротке рішення

s(t)=4t2−6t+11,t0=5s(t) = \sqrt{4t^2 - 6t + 11}, t_0 = 5 с.

v(t)=s′(t)=(4t2−6t+11)′=(4t2−6t+11)′24t2−6t+11=v(t) = s'(t) = (\sqrt{4t^2 - 6t + 11})' = \frac{(4t^2 - 6t + 11)'}{2\sqrt{4t^2 - 6t + 11}} =
=8t−624t2−6t+11=4t−34t2−6t+11= \frac{8t - 6}{2\sqrt{4t^2 - 6t + 11}} = \frac{4t - 3}{\sqrt{4t^2 - 6t + 11}}

v(5)=4⋅5−34⋅52−6⋅5+11=17100−30+11=1781=179=189v(5) = \frac{4 \cdot 5 - 3}{\sqrt{4 \cdot 5^2 - 6 \cdot 5 + 11}} = \frac{17}{\sqrt{100 - 30 + 11}} = \frac{17}{\sqrt{81}} = \frac{17}{9} = 1\frac{8}{9}

Відповідь: 1891\frac{8}{9} м/с.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Механічний зміст похідної полягає в тому, що швидкість руху тіла v(t)v(t) є похідною від закону руху s(t)s(t) за часом. Теорія: Похідна та її застосування.

  • Для знаходження швидкості диференціюємо задану функцію переміщення як складену: спочатку беремо похідну від кореня, а потім множимо на похідну підкореневого виразу.
  • Після отримання загальної формули швидкості v(t)v(t) підставляємо в неї задане значення часу t0=5t_0 = 5 с.
  • Виконуємо арифметичні обчислення в знаменнику та чисельнику для отримання остаточної відповіді.

Популярне у 10 класі