До змісту

ГДЗ до вправи 37.20 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 37.20

Матеріальна точка рухається по координатній прямій за законом s(t)=(t+2)2(t+5)s(t) = (t + 2)^2(t + 5) (переміщення вимірюють у метрах, час — у секундах). Знайдіть її швидкість руху в момент часу t0=3t_0 = 3 с.

Розв'язок вправи № 37.20

Коротке рішення

s(t)=(t+2)2(t+5),t0=3s(t) = (t + 2)^2(t + 5), t_0 = 3 с.

v(t)=s′(t)=((t+2)2)′(t+5)+(t+2)2(t+5)′=v(t) = s'(t) = ((t + 2)^2)'(t + 5) + (t + 2)^2(t + 5)' =
=2(t+2)(t+5)+(t+2)2⋅1= 2(t + 2)(t + 5) + (t + 2)^2 \cdot 1

v(t)=(t+2)(2(t+5)+t+2)=(t+2)(2t+10+t+2)=v(t) = (t + 2)(2(t + 5) + t + 2) = (t + 2)(2t + 10 + t + 2) =
=(t+2)(3t+12)= (t + 2)(3t + 12)

v(3)=(3+2)(3⋅3+12)=5⋅21=105v(3) = (3 + 2)(3 \cdot 3 + 12) = 5 \cdot 21 = 105

Відповідь: 105 м/с.

Детальне рішення

Ключ до розв'язання: Використовуйте механічний зміст похідної: швидкість матеріальної точки v(t)v(t) дорівнює похідній від її координати (шляху) за часом: v(t)=s′(t)v(t) = s'(t). Теорія: Похідна та її застосування.

  • Для диференціювання функції s(t)s(t) застосовуємо правило похідної добутку: (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv'.
  • На етапі спрощення виразу виносимо спільний множник (t+2)(t+2) за дужки для полегшення подальших обчислень.
  • Знаходимо значення миттєвої швидкості, підставивши у отриману формулу v(t)v(t) заданий час t=3t = 3 с.

Популярне у 10 класі