ГДЗ до вправи 40.9 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Точки екстремуму функції $f(x)$ існують там, де її похідна $f'(x)$ змінює знак (перетинає вісь $Ox$).

Аналізуючи рисунок 40.23, бачимо, що графік похідної $y = f'(x)$ повністю лежить вище осі абсцис ($f'(x) > 0$ для всіх $x$).

Оскільки похідна ніде не дорівнює нулю і не змінює знак, функція $f(x)$ є суворо зростаючою на $\mathbb{R}$.

Отже, функція не має жодної точки екстремуму.

Відповідь: 0.

• Розглядаємо графік похідної на рис. 40.23. Він має хвилеподібну форму, проте в жодній точці не опускається до осі $Ox$.
• Це означає, що швидкість зміни функції $f(x)$ завжди додатна, тобто функція постійно зростає.
• Через відсутність точок, у яких зростання змінювалося б на спадання (або навпаки), точок максимуму та мінімуму не існує.