Вправа 1082 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 1082
a) $\left\{\begin{array}{c}x-2 y=5 \\ 3 x+5 y=26 ;\end{array}\right.$
1. 3 першого рівняння: $x=2 y+5$.
2. Підставимо у друге рівняння: $$
\begin{aligned}
& 3(2 y+5)+5 y=26 \\
& 6 y+15+5 y=26 \\
& 11 y=11 \\
& y=1
\end{aligned}
$$ 3. Знаходимо $x$ : $$
x=2(1)+5=7
$$ Відповідь: $x=7, y=1$
б) $\left\{\begin{array}{c}3 x+4 y=10 \\ 7 x-y=13 ;\end{array}\right.$
1. 3 другого рівняння: $\mathrm{y}=7 \mathrm{x}-13$.
2. Підставимо в перше: $$
\begin{aligned}
& 3 x+4(7 x-13)=10 \\
& 3 x+28 x-52=10 \\
& 31 x=62 \\
& x=2
\end{aligned}
$$ 3. Знаходимо у: $$
\mathrm{y}=7(2)-13=1
$$ Відповідь: $x=2, y=1$. $$
\begin{aligned}
& \text { в) }\left\{\begin{array}{c}
y-2 z=6 \\
y+2 z=10
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{c}
y=6+2 z \\
6+2 z+2 z=10
\end{array}\right.
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
& 6+4 z=10 ; 4 z=4 ; \\
& z=1 ; y=6+2 \cdot 1=8
\end{aligned}
$$ Відповідь: $(1 ; 8)$
г) $\left\{\begin{array}{c}2 z+3 y=3 \\ z+y=2 ;\end{array}\right.$
1. 3 другого рівняння: $z=2-y$.
2. Підставимо в перше: $$
\begin{aligned}
& 2(2-y)+3 y=3 \\
& 4-2 y+3 y=3 \\
& y=-1
\end{aligned}
$$ 3. Знаходимо z: $$
z=2-(-1)=3
$$ Відповідь: $z=3, y=-1$ $$
\begin{aligned}
& \text { r) }\left\{\begin{array}{c}
9 x+2 y-4=0 \\
8 x+y-2=0
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{c}
9 x+2 y=4 \\
8 x+y=2
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{c}
9 x+2(2-8 x)=4 \\
y=2-8 x
\end{array}\right. \\
& 9 x+4-16 x=4
\end{aligned}, \begin{aligned}
& -7 x=0 ; x=0 ; y=2
\end{aligned}
$$ Відповідь: (0; 2)
д) $\left\{\begin{array}{c}5 u+7 v+33=0 \\ 10 u-v+6=0 ;\end{array}\right.$
1. 3 другого рівняння: $v=10 u+6$.
2. Підставимо в перше: $$
\begin{aligned}
& 5 u+7(10 u+6)+33=0 \\
& 5 u+70 u+42+33=0 \\
& 75 u+75=0 \\
& u=-1
\end{aligned}
$$ 3. Знаходимо $v: v=10(-1)+6=-4$.