Вправа 6.102 гдз 7 клас алгебра Біляніна Білянін Андрух

№ 6.102
Микола з татом змагаються у їзді на велосипеді. Якщо вони одночасно вирушають у протилежних напрямках, то через 2 хв відстань між ними стає 1 км, а якщо в одному напрямку – то за такий самий час тато випереджає Миколу на 200 м.
а) Знайти, з якою швидкістю рухається Микола і з якою тато.
Нехай х м/хв – швидкість Миколи, у м/хв – швидкість тата, тоді з 2 хвилини вони проїдуть
2 • (х + у) км, що становить 1000 м, тобто 2 • (х + у) = 1000. Якщо вони будуть рухатися в одному напрямку, то за 2 хв відстань між ними буде 2 • (у – х) = 200.
Математична модель задачі:
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
2 \cdot(x+y)=1000, /: 2 \\
2 \cdot(y-x)=200, /:(-2)
\end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{l}
x+y=1000, \\
-y+x=-100,
\end{array}\right.
\end{aligned}
2х = 900,
х = 450,
у = 1000 – х,
у = 1000 – 450 = 550.
450 м/хв – швидкість Миколи.
550 м/хв – швидкість батька.
б) Обчислити середнє арифметичне швидкостей Миколи й тата. Виразити отриманий результат у км/год.
\frac{450+550}{2}=500(\mathrm{~м} / \text {хв})=\frac{500 \cdot 60}{1000}=30 (\mathrm {км} / \text {год})
Відповідь: а) 450 м/хв, 550 м/хв, б) 30 км/год.