Вправа 6.118 гдз 7 клас алгебра Біляніна Білянін Андрух

№ 6.118
Розв’язати систему рівнянь для всіх значень а $$
\left\{\begin{array}{l}
a x+5 y=2 \\
2 x-5 y=a
\end{array}\right.
$$
Нехай $\frac{\mathrm{a}}{2}=\frac{5}{5}$, тобто $\frac{\mathrm{a}}{2}=-1$, звідки $\mathrm{a}=-2$,
Так, як $-\frac{2}{2}=-\frac{5}{5}=\frac{2}{2},-1=-1=-1-$ виконується умова $\frac{\mathrm{a}_1}{\mathrm{a}_2}=\frac{\mathrm{b}_1}{\mathrm{~b}_2}=\frac{\mathrm{c}_1}{\mathrm{c}_2}$.
Отже система має безліч розв’язків.
Якщо $a \neq-2$, то система має один розв'язок.
Знайдемо його: $$
\begin{aligned}
& \left\{\begin{array}{l}
a x+5 y=2 \\
2 x-5 y=a,
\end{array}\right. \\
& a x+2 x=2+a, \\
& x \bullet(a+2)=2+a, \\
& x=\frac{2+a}{a+2}, \\
& x=1, \text { тодi } \\
& 5 y=2-a x, \\
& 5 y=2-a, \\
& y=\frac{2-a}{5} .
\end{aligned}
$$
Відповідь: якщо $a=-2$, то безліч розв'язків; якщо $a \neq-2$,
то $x=1, y=\frac{2-a}{5}$