вправа 1033 гдз 7 клас алгебра Мерзляк Полонський

Відповідь:

Одразу зазначимо, що цифру 4 як останню цифру в добутку двох п'ятицифрових чисел, одне з яких складається тільки із цифр 2 і 3, а друге – тільки із цифр 3 і 4, не отримаємо ні за якого варіанту розміщення п'ятої цифри у початкових п'ятицифрових числах.
Справді: \begin{equation}2\cdot 3=6\neq 4;\end{equation} \begin{equation}2\cdot 4=8\neq 4;\end{equation} \begin{equation}3\cdot 3=9\neq 4;\end{equation} \begin{equation}3\cdot 4=12\neq 4.\end{equation} Отже, з усіх можливих варіантів розміщення п'ятої цифри у даних п'ятицифрових числах і який дає в добутку як останньою цифру 2, можливий лише такий: 3 і 4. Розглянемо усі можливі добутки за такого варіанту:
23 · 34 = 782;
23 · 44 = 1012;
33 · 34 = 1122;
33 · 44 = 1452.
У жодному з цих добутків не маємо цифри 4, як передостанньої, поряд із цифрою 2, а, отже, цієї цифри не матимемо і в загальному добутку, оскільки передостання цифра у добутку двоцифрового числа, отриманого із двох останніх цифр одного п'ятицифрового числа, і двоцифрового числа, отриманого із двох останніх цифр другого п'ятицифрового числа, збігається з передостанньою цифрою загального добутку.
Таким чином, запис добутку двох п'ятицифрових чисел у вигляді, визначеному умовою, не може складатися тільки з цифр 2 і 4.