вправа 1043 гдз 7 клас алгебра Мерзляк Полонський

Відповідь: \begin{equation}2^{4n}-1=\end{equation} \begin{equation}=\left ( 2^{2n}-1 \right )\left ( 2^{2n}+1 \right )=\end{equation} \begin{equation}=\left ( 2^{n}-1 \right )\left ( 2^{n}+1 \right )\left ( 2^{2n}+1 \right ). \end{equation} Число 2ⁿ, якщо n > 1, може закінчувати цифрами 4, 6, а тому один із множників \begin{equation}2^{n}-1,\end{equation} \begin{equation}чи  2^{n}+1\end{equation} закінчується на 5, отже, отриманий добуток кратний 5.
При n=1 вираз \begin{equation}2^{4}-1=16-1=15\end{equation}
– кратний 5. Твердження задачі доведено.