вправа 1074 гдз 7 клас алгебра Мерзляк Полонський
7 клас ➠ алгебра ➠ Мерзляк Полонський
Вправа 1074
Відповідь:
\begin{equation}Нехай 3n\pm 1 і 3m\pm 1\end{equation}
– два довільні числа, не кратні 3.
Розглянемо різницю квадратів цих чисел: \begin{equation}\left ( 3n\pm 1 \right )²-\left ( 3m\pm 1 \right )²=\end{equation} \begin{equation}=9n²\pm 6n+1-9n²\mp 6n-1=\end{equation} \begin{equation}=3\left ( 3n²-3m²\pm 2n\mp 2n \right ).\end{equation} Отриманий добуток кратний 3.
Твердження задачі доведено.
Розглянемо різницю квадратів цих чисел: \begin{equation}\left ( 3n\pm 1 \right )²-\left ( 3m\pm 1 \right )²=\end{equation} \begin{equation}=9n²\pm 6n+1-9n²\mp 6n-1=\end{equation} \begin{equation}=3\left ( 3n²-3m²\pm 2n\mp 2n \right ).\end{equation} Отриманий добуток кратний 3.
Твердження задачі доведено.