вправа 491 гдз 7 клас алгебра Мерзляк Полонський

Відповідь: \begin{equation}3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n}-2^{n}=\end{equation} \begin{equation}=3^{n+2}+3^{n}-2^{n+2}-2^{n}=\end{equation} \begin{equation}=3^{n}\cdot \left ( 3^{2}+1 \right )-2^{n}\cdot \left ( 2^{2} +1\right )=\end{equation} \begin{equation}=10\cdot 3^{n}-5\cdot 2^{n}=\end{equation} \begin{equation}=10\cdot 3^{n}-10\cdot 2^{n-1}=\end{equation} \begin{equation}=10\cdot \left ( 3^{n}-2^{n-1} \right ).\end{equation} Отже, твердження задачі доведено.