вправа 615 гдз 7 клас алгебра Мерзляк Полонський
7 клас ➠ алгебра ➠ Мерзляк Полонський
Вправа 615
Відповідь:
Позначимо п'ять послідовних натуральних чисел через
n - 2, n - 1, n, n + 1, n + 2.
Запишемо суму їхніх квадратів:
(n - 2)² + (n - 1)² + n² +
+(n + 1)² + (n + 2)² =
=n² - 4n + 4 + n² -
-2n + 1 + n² + n² + 2n +
+1 + n² + 4n + 4 = 5n² + 10 =
=5(n² + 2).
Щоб вираз 5(n² + 2) був квадратом деякого натурального числа, значення виразу n² + 2 має бути кратним 5, тобто закінчуватися на 0 або на 5. Оскільки останньою цифрою значення виразу n² може бути одна із цифр 0, 1, 4, 5, 9, 6, то значення виразу n² + 2 не може закінчуватися цифрою 0 або цифрою 5. Тому сума квадратів п'яти послідовних натуральних чисел не може дорівнювати квадрату натурального числа.
Позначимо п'ять послідовних натуральних чисел через
n - 2, n - 1, n, n + 1, n + 2.
Запишемо суму їхніх квадратів:
(n - 2)² + (n - 1)² + n² +
+(n + 1)² + (n + 2)² =
=n² - 4n + 4 + n² -
-2n + 1 + n² + n² + 2n +
+1 + n² + 4n + 4 = 5n² + 10 =
=5(n² + 2).
Щоб вираз 5(n² + 2) був квадратом деякого натурального числа, значення виразу n² + 2 має бути кратним 5, тобто закінчуватися на 0 або на 5. Оскільки останньою цифрою значення виразу n² може бути одна із цифр 0, 1, 4, 5, 9, 6, то значення виразу n² + 2 не може закінчуватися цифрою 0 або цифрою 5. Тому сума квадратів п'яти послідовних натуральних чисел не може дорівнювати квадрату натурального числа.