вправа 623 гдз 7 клас алгебра Мерзляк Полонський

Відповідь:

За умовою 10m + n = 11a.
Звідси n = 11a - 10n.
(10m + n)(10n + m) =
= 11a · (10(11a - 10n) + n) =
= 11a · (110a - 100n + n) =
= 11a(110a - 99n) =
= 121a(10a - 9n).
Отримали вираз, що ділиться без остачі на 121, а, отже, й початковий вираз (добуток
(10m + n)(10n + m))
ділиться без остачі на 121.
Твердження задачі доведено.