ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання контрольної роботи за І семестр (Варіант 2)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
1. Скоротіть дріб $\frac{4mp}{4pc}$.
2. Подайте вираз $y^{-3}y^5$ у вигляді степеня з основою $y$.
3. Укажіть рівняння, коренем якого є число 2.
4. Виконайте дію $\frac{7a}{a-x} + \frac{7x}{x-a}$.
5. Знайдіть корінь рівняння $\frac{2x^2-8}{x+1}=2x$.
6. Обчисліть $(-5)^{-3}$.
7. За яких значень $x$ дріб $\frac{(3-x)(5+x)}{6-2x}$ дорівнює нулю?
8. Обчисліть значення виразу $\frac{2^{-3} \cdot 8^5}{4^7}$.
9. Знайдіть значення виразу $x^2 + \frac{1}{x^2}$, якщо $x+\frac{1}{x}=3$.
10. Установіть відповідність між виразом (1-3) та його значенням, якщо $m=1,5$ (А-Г).
Короткий розв'язок
1. Б. $\frac{m}{c}$.
2. А. $y^2$.
3. Б. $\frac{x-2}{x}=0$.
4. Г. 7.
5. Б. -4.
6. В. $-\frac{1}{125}$.
7. В. -5.
8. Г. $\frac{1}{4}$.
9. А. 7.
10. 1-Б, 2-Г, 3-А.
Детальний розв'язок
1. $\frac{4mp}{4pc} = \frac{m}{c}$.
2. $y^{-3}y^5 = y^{-3+5}=y^2$.
3. Рівняння, коренем якого є 2, це те, де при підстановці x=2 чисельник дорівнює 0, а знаменник не дорівнює 0. Перевіримо варіант Б: $\frac{x-2}{x}=0$. Якщо $x=2$, то чисельник $2-2=0$, а знаменник $2 \neq 0$. Отже, $x=2$ є коренем цього рівняння.
4. $\frac{7a}{a-x} + \frac{7x}{x-a} = \frac{7a}{a-x} - \frac{7x}{a-x} = \frac{7a-7x}{a-x} = \frac{7(a-x)}{a-x}=7$.
5. $2x^2-8 = 2x(x+1)$, ОДЗ: $x \neq -1$. $2x^2-8 = 2x^2+2x$. $-8=2x$, $x=-4$.
6. $(-5)^{-3} = \frac{1}{(-5)^3} = -\frac{1}{125}$.
7. Дріб дорівнює нулю, коли чисельник 0, а знаменник ні. $(3-x)(5+x)=0$, $x=3$ або $x=-5$. ОДЗ: $6-2x \neq 0$, $x \neq 3$. Отже, єдиний корінь $x=-5$.
8. $\frac{2^{-3} \cdot (2^3)^5}{(2^2)^7} = \frac{2^{-3} \cdot 2^{15}}{2^{14}} = \frac{2^{12}}{2^{14}} = 2^{-2}=\frac{1}{4}$.
9. $(x+\frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}$. $3^2 = x^2+\frac{1}{x^2}+2$. $9-2=x^2+\frac{1}{x^2}$. $x^2+\frac{1}{x^2}=7$.
10. 1) $\frac{m^3+8}{m^2-2m+4} = \frac{(m+2)(m^2-2m+4)}{m^2-2m+4}=m+2=1,5+2=3,5$ (Б). 2) $\frac{36}{6m-m^2}-\frac{m}{6-m}=\frac{36-m^2}{m(6-m)}=\frac{(6-m)(6+m)}{m(6-m)}=\frac{6+m}{m}=\frac{6+1,5}{1,5}=\frac{7,5}{1,5}=5$ (Г). 3) $\frac{m^2+12m+36}{12}:\frac{m+6}{4}=\frac{(m+6)^2}{12}\cdot\frac{4}{m+6}=\frac{m+6}{3}=\frac{1,5+6}{3}=\frac{7,5}{3}=2,5$ (А).
