ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання діагностичної роботи №3 (Варіант 1)
Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер (2024).
Умова
1. Укажіть вираз, що НЕ є многочленом.
А) $a^2 - 2a + 7$; Б) $\frac{a^2}{2a - 7}$; В) $2a - 7$; Г) $2a$.
2. $x(m - n) = ...$
А) $xm - n$; Б) $m - xn$; В) $xm - xn$; Г) $xm + xn$.
3. $4m + 12 = ...$
А) $4(m + 3)$; Б) $2(m + 6)$; В) $12(m + 1)$; Г) $4(m - 3)$.
4. Перетворіть вираз на многочлен стандартного вигляду:
1) $(3m^2 - m) + (2m - 3) - (m^2 - 3)$;
2) $-2mn(m^2 - 4mn + n^2)$.
5. Розкладіть многочлен на множники:
1) $10x^2 - 15xy$;
2) $3a - 3b + ca - cb$.
6. Спростіть вираз $(a + 7)(a - 4) - a(a + 3)$.
7. Розв'яжіть рівняння $(3x + 4)(2x - 9) = x(6x - 3) - 4$.
8. Подайте вираз у вигляді добутку:
1) $8a^4 - 2a^5 + 12a^9$;
2) $a^2 + 5b - 5a - ab$.
9. Знайдіть чотири послідовних цілих числа, якщо добуток двох менших з них на 54 менший від добутку двох більших.
Короткий розв'язок
1. Б. $\frac{a^2}{2a - 7}$
2. В. $xm - xn$
3. А. $4(m + 3)$
4. 1) $2m^2 + m$; 2) $-2m^3n + 8m^2n^2 - 2mn^3$.
5. 1) $5x(2x - 3y)$; 2) $(a - b)(3 + c)$.
6. -28.
7. $x = -2$.
8. 1) $2a^4(4 - a + 6a^5)$; 2) $(a - 5)(a - b)$.
9. 12, 13, 14, 15.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми використовуємо визначення многочлена, правила множення одночлена на многочлен та многочлена на многочлен, а також методи розкладання многочленів на множники, зокрема винесення спільного множника та групування.
1. Многочлен — це сума одночленів. Вираз $\frac{a^2}{2a - 7}$ містить ділення на вираз зі змінною, тому він не є многочленом.
Відповідь: Б.
2. Застосуємо розподільну властивість множення: $x(m - n) = x \cdot m - x \cdot n = xm - xn$.
Відповідь: В.
3. Винесемо спільний множник 4 за дужки: $4m + 12 = 4 \cdot m + 4 \cdot 3 = 4(m + 3)$.
Відповідь: А.
4.
1) $(3m^2 - m) + (2m - 3) - (m^2 - 3) = 3m^2 - m + 2m - 3 - m^2 + 3 = (3m^2 - m^2) + (-m + 2m) + (-3 + 3) = 2m^2 + m$.
2) $-2mn(m^2 - 4mn + n^2) = -2mn \cdot m^2 - 2mn \cdot (-4mn) - 2mn \cdot n^2 = -2m^3n + 8m^2n^2 - 2mn^3$.
5.
1) $10x^2 - 15xy = 5x \cdot 2x - 5x \cdot 3y = 5x(2x - 3y)$.
2) $3a - 3b + ca - cb = (3a - 3b) + (ca - cb) = 3(a - b) + c(a - b) = (a - b)(3 + c)$.
6. $(a + 7)(a - 4) - a(a + 3) = (a^2 - 4a + 7a - 28) - (a^2 + 3a) = a^2 + 3a - 28 - a^2 - 3a = -28$.
7. $(3x + 4)(2x - 9) = x(6x - 3) - 4$
$6x^2 - 27x + 8x - 36 = 6x^2 - 3x - 4$
$6x^2 - 19x - 36 = 6x^2 - 3x - 4$
$-19x - 36 = -3x - 4$
$-19x + 3x = -4 + 36$
$-16x = 32$
$x = 32 : (-16)$
$x = -2$.
8.
1) $8a^4 - 2a^5 + 12a^9 = 2a^4 \cdot 4 - 2a^4 \cdot a + 2a^4 \cdot 6a^5 = 2a^4(4 - a + 6a^5)$.
2) $a^2 + 5b - 5a - ab = (a^2 - ab) + (5b - 5a) = a(a - b) - 5(a - b) = (a - b)(a - 5)$.
9. Нехай шукані числа це $n, n+1, n+2, n+3$.
Добуток двох менших: $n(n+1)$.
Добуток двох більших: $(n+2)(n+3)$.
Складемо рівняння за умовою:
$(n+2)(n+3) - n(n+1) = 54$
$(n^2 + 5n + 6) - (n^2 + n) = 54$
$n^2 + 5n + 6 - n^2 - n = 54$
$4n + 6 = 54$
$4n = 48$
$n = 12$.
Отже, шукані числа: 12, 13, 14, 15.
Відповідь: 12, 13, 14, 15.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.