ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання діагностичної роботи №3 (Варіант 2)

Обкладинка збірника самостійних та діагностичних робіт Алгебра 7 клас Істер 2024

Розв'язання до збірника самостійних та діагностичних робіт «Алгебра» для 7 класу.

Автор: О. С. Істер (2024).

Умова

1. Укажіть вираз, що НЕ є многочленом.
А) $7a^2$; Б) $7a^2 - 2a$; В) $\frac{7a^2}{2a + 3}$; Г) $2a + 3$.

2. $a(b - c) = ...$
А) $ab - ac$; Б) $ab - c$; В) $ab + ac$; Г) $a - ac$.

3. $6x + 18 = ...$
А) $6(x + 2)$; Б) $3(x + 6)$; В) $18(x + 1)$; Г) $6(x + 3)$.

4. Перетворіть вираз на многочлен стандартного вигляду:
1) $(4p^2 - p) + (5p - 7) - (p^2 - 7)$;
2) $-3ma(m^2 - 2ma + a^2)$.

5. Розкладіть многочлен на множники:
1) $8a^2 - 12ab$;
2) $7m - 7n + xm - xn$.

6. Спростіть вираз $(x + 7)(x - 2) - x(x + 5)$.

7. Розв'яжіть рівняння $(2x + 5)(3x - 7) = x(6x - 5) - 23$.

8. Подайте вираз у вигляді добутку:
1) $12m^3 - 3m^4 - 18m^7$;
2) $xy + 7x - 7y - x^2$.

9. Знайдіть чотири послідовних цілих числа, якщо добуток першого і третього на 27 менший від добутку другого й четвертого.

Короткий розв'язок

1. В. $\frac{7a^2}{2a + 3}$

2. А. $ab - ac$

3. Г. $6(x + 3)$

4. 1) $3p^2 + 4p$; 2) $-3m^3a + 6m^2a^2 - 3ma^3$.

5. 1) $4a(2a - 3b)$; 2) $(m - n)(7 + x)$.

6. -14.

7. $x = 2$.

8. 1) $3m^3(4 - m - 6m^4)$; 2) $(x - 7)(y - x)$.

9. 12, 13, 14, 15.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: У цих завданнях ми використовуємо визначення многочлена, правила множення одночлена на многочлен та многочлена на многочлен, а також методи розкладання многочленів на множники, зокрема винесення спільного множника та групування.

1. Многочлен — це сума одночленів. Вираз $\frac{7a^2}{2a + 3}$ містить ділення на вираз зі змінною, тому він не є многочленом.
Відповідь: В.

2. Застосуємо розподільну властивість множення: $a(b - c) = a \cdot b - a \cdot c = ab - ac$.
Відповідь: А.

3. Винесемо спільний множник 6 за дужки: $6x + 18 = 6 \cdot x + 6 \cdot 3 = 6(x + 3)$.
Відповідь: Г.

4.
1) $(4p^2 - p) + (5p - 7) - (p^2 - 7) = 4p^2 - p + 5p - 7 - p^2 + 7 = (4p^2 - p^2) + (-p + 5p) + (-7 + 7) = 3p^2 + 4p$.
2) $-3ma(m^2 - 2ma + a^2) = -3ma \cdot m^2 - 3ma \cdot (-2ma) - 3ma \cdot a^2 = -3m^3a + 6m^2a^2 - 3ma^3$.

5.
1) $8a^2 - 12ab = 4a \cdot 2a - 4a \cdot 3b = 4a(2a - 3b)$.
2) $7m - 7n + xm - xn = (7m - 7n) + (xm - xn) = 7(m - n) + x(m - n) = (m - n)(7 + x)$.

6. $(x + 7)(x - 2) - x(x + 5) = (x^2 - 2x + 7x - 14) - (x^2 + 5x) = x^2 + 5x - 14 - x^2 - 5x = -14$.

7. $(2x + 5)(3x - 7) = x(6x - 5) - 23$
$6x^2 - 14x + 15x - 35 = 6x^2 - 5x - 23$
$6x^2 + x - 35 = 6x^2 - 5x - 23$
$x - 35 = -5x - 23$
$x + 5x = -23 + 35$
$6x = 12$
$x = 12 : 6$
$x = 2$.

8.
1) $12m^3 - 3m^4 - 18m^7 = 3m^3 \cdot 4 - 3m^3 \cdot m - 3m^3 \cdot 6m^4 = 3m^3(4 - m - 6m^4)$.
2) $xy + 7x - 7y - x^2 = (xy - 7y) + (7x - x^2) = y(x-7) - x(x-7) = (x-7)(y-x)$.

9. Нехай шукані числа це $n, n+1, n+2, n+3$.
Добуток першого і третього: $n(n+2)$.
Добуток другого і четвертого: $(n+1)(n+3)$.
Складемо рівняння за умовою:
$(n+1)(n+3) - n(n+2) = 27$
$(n^2 + 4n + 3) - (n^2 + 2n) = 27$
$n^2 + 4n + 3 - n^2 - 2n = 27$
$2n + 3 = 27$
$2n = 24$
$n = 12$.
Отже, шукані числа: 12, 13, 14, 15.
Відповідь: 12, 13, 14, 15.