ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №10 (Варіант 1)

1. Перевіримо кожну пару, підставляючи значення $x$ та $y$ у рівняння $x - y = 7$:
А. $(7; 1) \Rightarrow 7 - 1 = 6 \neq 7$.
Б. $(2; 9) \Rightarrow 2 - 9 = -7 \neq 7$.
В. $(9; 2) \Rightarrow 9 - 2 = 7$. (Правильно).
Г. $(8; 2) \Rightarrow 8 - 2 = 6 \neq 7$.
Відповідь: В.

2. Для графічного розв'язання побудуємо графіки обох рівнянь в одній системі координат.
1) $x + y = 1 \Rightarrow y = 1 - x$. Це пряма. Візьмемо дві точки:
$x=0 \Rightarrow y=1$. Точка (0; 1).
$x=1 \Rightarrow y=0$. Точка (1; 0).
2) $2x - y = 8 \Rightarrow y = 2x - 8$. Це пряма. Візьмемо дві точки:
$x=0 \Rightarrow y=-8$. Точка (0; -8).
$x=4 \Rightarrow y=2(4)-8 = 0$. Точка (4; 0).

Побудувавши графіки, знаходимо їх точку перетину: $(3; -2)$.
Перевірка: $\begin{cases} 3 + (-2) = 1, \\ 2(3) - (-2) = 6 + 2 = 8. \end{cases}$ (Вірно).
Відповідь: (3; -2).

3. Якщо точка лежить на графіку, її координати задовольняють рівняння. Абсциса – це $x$.
Підставимо $x = 5$ у рівняння $3x + 4y = 7$:
$3(5) + 4y = 7$
$15 + 4y = 7$
$4y = 7 - 15$
$4y = -8$
$y = -2$.
Ордината точки дорівнює -2.
Відповідь: -2.

4. Натуральні числа – це $1, 2, 3, ...$
З рівняння $x + 3y = 8$ виразимо $x$: $x = 8 - 3y$.
Оскільки $x$ і $y$ мають бути натуральними, то $x > 0$ і $y > 0$.
$8 - 3y > 0 \Rightarrow 8 > 3y \Rightarrow y < \frac{8}{3}$, тобто $y < 2\frac{2}{3}$.
Можливі натуральні значення для $y$: $1$ та $2$.
1) Якщо $y = 1$, то $x = 8 - 3(1) = 8 - 3 = 5$. $x=5$ – натуральне. Пара (5; 1).
2) Якщо $y = 2$, то $x = 8 - 3(2) = 8 - 6 = 2$. $x=2$ – натуральне. Пара (2; 2).
Відповідь: (5; 1) та (2; 2).