ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №10 (Варіант 4)

1. Перевіримо кожну пару, підставляючи значення $x$ та $y$ у рівняння $x - y = 5$:
А. $(6; 1) \Rightarrow 6 - 1 = 5$. (Правильно).
Б. $(1; 6) \Rightarrow 1 - 6 = -5 \neq 5$.
В. $(5; 1) \Rightarrow 5 - 1 = 4 \neq 5$.
Г. $(6; 2) \Rightarrow 6 - 2 = 4 \neq 5$.
Відповідь: А.

2. Для графічного розв'язання побудуємо графіки обох рівнянь в одній системі координат.
1) $x - y = 5 \Rightarrow y = x - 5$. Це пряма. Візьмемо дві точки:
$x=0 \Rightarrow y=-5$. Точка (0; -5).
$x=5 \Rightarrow y=0$. Точка (5; 0).
2) $3x + y = -1 \Rightarrow y = -3x - 1$. Це пряма. Візьмемо дві точки:
$x=0 \Rightarrow y=-1$. Точка (0; -1).
$x=-1 \Rightarrow y=3(-1) - 1 = 2$. Точка (-1; 2).

Побудувавши графіки, знаходимо їх точку перетину: $(1; -4)$.
Перевірка: $\begin{cases} 1 - (-4) = 1 + 4 = 5, \\ 3(1) + (-4) = 3 - 4 = -1. \end{cases}$ (Вірно).
Відповідь: (1; -4).

3. Якщо точка лежить на графіку, її координати задовольняють рівняння. Абсциса – це $x$.
Підставимо $x = 3$ у рівняння $5x + 2y = 7$:
$5(3) + 2y = 7$
$15 + 2y = 7$
$2y = 7 - 15$
$2y = -8$
$y = -4$.
Ордината точки дорівнює -4.
Відповідь: -4.

4. Натуральні числа – це $1, 2, 3, ...$
З рівняння $6x + y = 15$ виразимо $y$: $y = 15 - 6x$.
Оскільки $x$ і $y$ мають бути натуральними, то $x > 0$ і $y > 0$.
$15 - 6x > 0 \Rightarrow 15 > 6x \Rightarrow x < \frac{15}{6}$, тобто $x < 2,5$.
Можливі натуральні значення для $x$: $1$ та $2$.
1) Якщо $x = 1$, то $y = 15 - 6(1) = 15 - 6 = 9$. $y=9$ – натуральне. Пара (1; 9).
2) Якщо $x = 2$, то $y = 15 - 6(2) = 15 - 12 = 3$. $y=3$ – натуральне. Пара (2; 3).
Відповідь: (1; 9) та (2; 3).