ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання самостійної роботи №10 (Варіант 3)

1. Перевіримо кожну пару, підставляючи значення $x$ та $y$ у рівняння $x - y = 8$:
А. $(8; 1) \Rightarrow 8 - 1 = 7 \neq 8$.
Б. $(9; 1) \Rightarrow 9 - 1 = 8$. (Правильно).
В. $(1; 9) \Rightarrow 1 - 9 = -8 \neq 8$.
Г. $(9; 2) \Rightarrow 9 - 2 = 7 \neq 8$.
Відповідь: Б.

2. Для графічного розв'язання побудуємо графіки обох рівнянь в одній системі координат.
1) $x + y = 2 \Rightarrow y = 2 - x$. Це пряма. Візьмемо дві точки:
$x=0 \Rightarrow y=2$. Точка (0; 2).
$x=2 \Rightarrow y=0$. Точка (2; 0).
2) $3x - y = -6 \Rightarrow y = 3x + 6$. Це пряма. Візьмемо дві точки:
$x=0 \Rightarrow y=6$. Точка (0; 6).
$x=-2 \Rightarrow y=3(-2)+6 = 0$. Точка (-2; 0).

Побудувавши графіки, знаходимо їх точку перетину: $(-1; 3)$.
Перевірка: $\begin{cases} -1 + 3 = 2, \\ 3(-1) - 3 = -3 - 3 = -6. \end{cases}$ (Вірно).
Відповідь: (-1; 3).

3. Якщо точка лежить на графіку, її координати задовольняють рівняння. Ордината – це $y$.
Підставимо $y = 3$ у рівняння $4x + 5y = 7$:
$4x + 5(3) = 7$
$4x + 15 = 7$
$4x = 7 - 15$
$4x = -8$
$x = -2$.
Абсциса точки дорівнює -2.
Відповідь: -2.

4. Натуральні числа – це $1, 2, 3, ...$
З рівняння $x + 4y = 11$ виразимо $x$: $x = 11 - 4y$.
Оскільки $x$ і $y$ мають бути натуральними, то $x > 0$ і $y > 0$.
$11 - 4y > 0 \Rightarrow 11 > 4y \Rightarrow y < \frac{11}{4}$, тобто $y < 2,75$.
Можливі натуральні значення для $y$: $1$ та $2$.
1) Якщо $y = 1$, то $x = 11 - 4(1) = 11 - 4 = 7$. $x=7$ – натуральне. Пара (7; 1).
2) Якщо $y = 2$, то $x = 11 - 4(2) = 11 - 8 = 3$. $x=3$ – натуральне. Пара (3; 2).
Відповідь: (7; 1) та (3; 2).