ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 545
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О.С. Істер.
Умова вправи № 545
Відомо, що для деяких натуральних значень $a$ і $b$ значення виразу $6a + b$ кратне числу 7. Доведіть, що для тих самих значень $a$ і $b$ значення виразу $6b + a$ також кратне числу 7.
Розв'язок вправи № 545
Коротке рішення
Розглянемо суму виразів: $(6a + b) + (6b + a) = 7a + 7b = 7(a + b)$.
Оскільки отримана сума $7(a + b)$ ділиться на 7, і за умовою перший доданок $(6a + b)$ також ділиться на 7, то другий доданок $(6b + a)$ обов'язково має бути кратним 7.
Доведено.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Використовуємо властивість подільності: якщо сума двох чисел ділиться на певне число, і один із доданків ділиться на це саме число, то й інший доданок також ділиться на нього. Теорія: Многочлени та їх властивості.
- Складемо два вирази: $6a + b$ та $6b + a$.
- Результат додавання $7a + 7b$ можна представити як добуток $7(a + b)$, що явно вказує на подільність всієї суми на 7.
- Згідно з арифметичною властивістю, якщо результат ділення суми на 7 є цілим числом, а один із компонентів суми вже кратний 7, то й інша частина виразу зобов'язана ділитися на 7 без остачі.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.