До змісту

ГДЗ до вправи 11.35 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 11.35

З натуральних чисел від 11 до 40 включно навмання називають одне. Яка ймовірність того, що це число:

  1. кратне 7;
  2. є дільником числа 40;
  3. є простим?

Розв'язок вправи № 11.35

Коротке рішення

n=40−11+1=30n = 40 - 11 + 1 = 30

1) A={14,21,28,35},m=4A = \{14, 21, 28, 35\}, m = 4

P(A)=430=215P(A) = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}

2) B={20,40},m=2B = \{20, 40\}, m = 2

P(B)=230=115P(B) = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}

3) C={11,13,17,19,23,29,31,37},m=8C = \{11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37\}, m = 8

P(C)=830=415P(C) = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}

Детальне рішення

Ключ до розв’язання: Використання класичного означення ймовірності P(A)=mnP(A) = \frac{m}{n}, де nn — загальна кількість рівноможливих випадків, а mm — кількість випадків, що сприяють події. Тема: Елементи комбінаторики та теорії ймовірностей.

  • Крок 1: Визначаємо загальну кількість чисел у діапазоні від 11 до 40 включно. n=30n = 30.
  • Крок 2 (Пункт 1): Знаходимо числа, що діляться на 7: 14, 21, 28, 35. Їх всього 4.
  • Крок 3 (Пункт 2): Знаходимо дільники числа 40 у заданому проміжку: це лише 20 та 40.
  • Крок 4 (Пункт 3): Виписуємо прості числа (ті, що діляться лише на 1 і на самих себе): 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37.

Популярне у 10 класі