До змісту

ГДЗ до вправи 12.1 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 12.1

Знайдіть значення виразу:

  1. 4124^{\frac{1}{2}};
  2. 0,216−130,216^{-\frac{1}{3}};
  3. 274327^{\frac{4}{3}};
  4. 32−0,232^{-0,2}.

Розв'язок вправи № 12.1

Коротке рішення

1) 412=(22)12=22⋅12=21=24^{\frac{1}{2}} = (2^2)^{\frac{1}{2}} = 2^{2 \cdot \frac{1}{2}} = 2^1 = 2.

2) 0,216−13=(0,63)−13=0,6−1=10,6=106=53=1230,216^{-\frac{1}{3}} = (0,6^3)^{-\frac{1}{3}} = 0,6^{-1} = \frac{1}{0,6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}.

3) 2743=(33)43=33⋅43=34=8127^{\frac{4}{3}} = (3^3)^{\frac{4}{3}} = 3^{3 \cdot \frac{4}{3}} = 3^4 = 81.

4) 32−0,2=(25)−15=25⋅(−15)=2−1=12=0,532^{-0,2} = (2^5)^{-\frac{1}{5}} = 2^{5 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)} = 2^{-1} = \frac{1}{2} = 0,5.

Детальне рішення

Ключ до розв’язання: Використання означення степеня з раціональним показником: amn=amna^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} та властивості (an)m=anm(a^n)^m = a^{nm}. Тема: Степінь з раціональним показником.

  • У першому та третьому прикладах ми подаємо основу степеня як степінь числа 2 або 3, після чого перемножуємо показники.
  • У другому та четвертому прикладах від’ємний показник означає перехід до оберненого числа. Також десяткові дроби (0,2160,216 та 0,20,2) доцільно перетворити на звичайні або степені простих дробів.

Популярне у 10 класі