До змісту

ГДЗ до вправи 12.2 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 12.2

Чому дорівнює значення виразу:

  1. 8138^{\frac{1}{3}};
  2. 100001410000^{\frac{1}{4}};
  3. (14)−32\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}};
  4. 0,125−230,125^{-\frac{2}{3}}.

Розв'язок вправи № 12.2

Коротке рішення

1) 813=(23)13=23⋅13=21=28^{\frac{1}{3}} = (2^3)^{\frac{1}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 2^1 = 2.

2) 1000014=(104)14=104⋅14=101=1010000^{\frac{1}{4}} = (10^4)^{\frac{1}{4}} = 10^{4 \cdot \frac{1}{4}} = 10^1 = 10.

3) (14)−32=432=(22)32=22⋅32=23=8\left(\frac{1}{4}\right)^{-\frac{3}{2}} = 4^{\frac{3}{2}} = (2^2)^{\frac{3}{2}} = 2^{2 \cdot \frac{3}{2}} = 2^3 = 8.

4) 0,125−23=(0,53)−23=0,5−2=(12)−2=22=40,125^{-\frac{2}{3}} = (0,5^3)^{-\frac{2}{3}} = 0,5^{-2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2} = 2^2 = 4.

Детальне рішення

Порада: Для обчислення виразів зі степенями подавайте основу у вигляді степеня з меншою натуральною основою (2, 3, 5, 10 тощо). Пам'ятайте, що (ab)−n=(ba)n\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n. Більше прикладів у розділі: Степінь та його властивості.

  • У першому та другому завданнях ми просто знаходимо число, яке при піднесенні до знаменника показника дає основу (23=82^3=8 та 104=1000010^4=10000).
  • У третьому завданні спочатку позбуваємось мінуса в показнику, перевертаючи дріб 14\frac{1}{4} на 4.
  • У четвертому завданні зручно представити 0,1250,125 як 0,530,5^3 або (18)=2−3\left(\frac{1}{8}\right) = 2^{-3}. Це значно спрощує подальші множення показників.

Популярне у 10 класі